Approche de limites TS

par **orellano** » 18 Sep 2007, 15:46

bonjour

soit la fonction f telle que f(x)= 3x-1/x-2
on pose d(x)= f(x)-3

a) Simplifier d(x)
b) Etudier le signe de d(x) selon les valeurs de x
c) Comment choisir x superieur à 2 pour que d(x) < 0.0001?
En deduire que l'on peut trouver x assez grand pour que f(x) soit aussi proche que l'on veut de 3
d) Comment choisir x inférieur à 2 pour que d(x) < -0.0001?
Que peut t-on conjecturer pour la limite de f en -infini?
e) Quelle asymptote met-on ainsi en evidence pour le representation graphique de f?

Je comprends pas la question c et d je ne vois pas ce qu'il faut faire et de quoi partir donc si quelqu'un peut me donner un coup de main ça serait gentil merci d'avance

par **rene38** » 18 Sep 2007, 16:43

Bonjour

c) Comment choisir x supérieur à 2 pour que d(x) < 0.000 1?

Il s'agit tout simplement de résoudre dans

l'inéquation

d'inconnue

On pourrait remplacer 0,000 1 par un réel positif plus petit et montrer que c'est encore possible.
Conclusion : en prenant x suffisamment grand, d(x) c'est à dire f(x)-3 peut devenir aussi petit qu'on veut
autrement dit, f(x) peut devenir aussi proche de 3 qu'on le veut.

par **orellano** » 18 Sep 2007, 16:53

en faite je comprends pas ton explication tu veux que je prenne un reel plus petit que 0.0001 mais tu m'as dit qu'on travaille dans l'intervalle ]2 +inf[
tu pourrais pas mettre la demonstration que je comprenne parce que la je suis un peu paumé

par **rene38** » 18 Sep 2007, 17:01

As-tu résolu l'inéquation proposée ? Que trouves-tu ?

par **orellano** » 18 Sep 2007, 17:09

je sais pas j'arrive pas a la resoudre je trouve des resultats qui n'ont pas de sens
je trouve 5.0002<0.0001x

par **rene38** » 18 Sep 2007, 17:15

C'est presque ça mais pas terminé.

Qu'as-tu trouvé à la question a) simplifier d(x) ?

par **orellano** » 18 Sep 2007, 17:15

je trouve 5/x-2

par **rene38** » 18 Sep 2007, 17:32

D'accord et donc pour l'inéquation : 5,0002 5,000 2/0,000 1

soit x > 50 002

Si on choisit x > 50 002 (qui est bien dans

), on obtient d(x) < 0,000 1

Si on choisit x encore plus grand, on obtient d(x) encore plus petit (à cause de la fonction inverse dans

)

par **orellano** » 18 Sep 2007, 20:40

ah ok j'ai compris mais je vois pas comment on peut faire la 2eme partie de la c

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