Première approche des séries de fourrier

[nitt]

Bonjour,

J'ai un exercie traitant des série de Fourrier. Je suis bloqué dessus, voila ou j'en suis :

Soit f la fonction définie sur R par : f(t)=t pour t élément de [0,pi] et f(t)=0 pour t élément de ]pi,2pi[. f est de période 2pi.

1 construire la courbe de f sur [-3pi, 3pi]

ca je l'ai fait, j'ai construit la courbe, j'ai préciser les appartenance en fonction des intervalles (ouvert ou fermé)...

2 calculer les intégrales : In = "intégrale de 0 à pi" de t cos(nt) dt
et Jn = "intégrale de 0 à pi" de t sin(nt) dt

la ca ne va plus, je suis parti dans une intégration par parties. est-ce le plus simple? je me suis embrouillé sur In, je n'arrive pas a finir mon calcul.
Est-ce la bonne méthode ?

je avec : In = [ (1/2t²) x (cos nt) ] de 0 à pi - { "intégral de 0 à pi" de t x (-n.sin nt) dt

Suis-je bien parti ?

Merci d'avance pour vos réponses

Nitt

[Easyblue]

Non tu n'es pas bien parti. Il faut que tu dérive t et que tu intègre cos(nt)

[anima]

Bonjour,

J'ai un exercie traitant des série de Fourrier. Je suis bloqué dessus, voila ou j'en suis :

Soit f la fonction définie sur R par : f(t)=t pour t élément de [0,pi] et f(t)=0 pour t élément de ]pi,2pi[. f est de période 2pi.

1 construire la courbe de f sur [-3pi, 3pi]

ca je l'ai fait, j'ai construit la courbe, j'ai préciser les appartenance en fonction des intervalles (ouvert ou fermé)...

2 calculer les intégrales : In = "intégrale de 0 à pi" de t cos(nt) dt
et Jn = "intégrale de 0 à pi" de t sin(nt) dt

la ca ne va plus, je suis parti dans une intégration par parties. est-ce le plus simple? je me suis embrouillé sur In, je n'arrive pas a finir mon calcul.
Est-ce la bonne méthode ?

je avec : In = [ (1/2t²) x (cos nt) ] de 0 à pi - { "intégral de 0 à pi" de t x (-n.sin nt) dt

Suis-je bien parti ?

Merci d'avance pour vos réponses

Nitt

Tu t'es vraiment compliqué la vie, il fallait prendre l'I.P.P dans l'autre sens:
u = t ; u' = 1
v' = cos(nt) ; v = 1/n sin(nt)
In = t/n sin(nt) - 1/n int(sin(nt)) = t/n sin(nt) + 1/n^2 cos(nt)
Sauf erreur...

[nitt]

merci pour le tuyau...

je trouve donc In= (-1/n²)x(1-cos (n.pi)) et Jn= (pi/n) x cos (n.pi)

la question d'après est de déduire les coef de fourrier et les 3 premiers harmoniques.

je trouve a0 = pi/4 ; an=[1/(pi.n²)]x[1-cos(n.pi)] ; bn= 1/n cos n.pi
d'ou en rang 1 : u1(t) = -2/pi cost + sint
en rang 2 : u2(t) -1/2sint
en rang 3 : u3(t)=-2/9pi cost + 1/3 sint

Est-ce que quelqu'un peut vérifier tout ces résultats ??

Merci d'avance

Nitt