Bac Blanc en approche!

[Sophie74]

Bonjour à tous,

J'ai sélectionne quelques exercices type bac qui me pose problème pour préparer le bac blanc. Merci de corriger, ou de m'aider dans le cas d'une erreur.

Exercice 1 :

1.Soient G la fonction définie sur ]0;+inf[ par g(x)=xln(x) et f la fonction définie sur ]0;+inf[ par f(x)=ln(x)+x+1
a) Calculer la fonction dérivée g' de g : g'(x)=ln(x)+1
b)En déduite une primitive F de f : ... + x²/2 + x + C C'est quoi la primitive de ln(x) ?...

2. Soit f la fonction définie sur ]0;+inf[ par f(x)=3x+2-(ln(x))/x et C sa courbe représentative.
a) Calculer la limite de f en +inf : pas de soucis... +inf
b) montrer que la droite D d'équation y=3x+2 est une asymptote à la courbe C. pas de soucis ici non plus, D est bien une asymptote oblique à la courbe C.
c) étudier la position de (D) par rapport à C. 3x+2>3x+2-(ln(x))/x Donc D est en dessous de C (pas sur...)

3.a) Trouver la plus petite valeur entière n telle que 250x1.06^n>500
1.06^n>2 Je peux aller plus loin?
b) Elyse a placé en 2004 250€ sur un compte bancaire rémunéré au taux annuel de 6%. En quelle année aura t elle doublé son capital de départ? 250*1.06^12=503.04
2004+12= 2016
Elyse aura doublé son capital de départ en 2016. Comment justifier plus?

Exercice 2 :

Un médecin fait passer un test biologique à ses patients pour détecter une maladie. Le test se révèle positif pour 5 % des patients, et parmi ceux-ci, 90% ont la maladie étudiée. Lorsque le test se révèle négatif, seulement 2% des patients testés ont la maladie. On choisit au hasard un des patients étudiés, et on considère les événements suivants : t : le test s'est révélé positif. m le patient a la maladie étudié.
1.Calculer p(m). p(m)=p(t/m)+ p([t]/m)= 0.045+0.019=0.064 / = inter et []=contraire
2. Quelle est la probabilité que le test se révèle positif alors que le patient n'est pas malade? Besoin d'aide pour celle là...

Exercice 3 :
Partie A
On considère f définie sur ]0;0+inf[ par f(x)=5(1-lnx)(lnx-3)
1) résoudre l'équation f(x)=0.
f(x)=0 si ln(x)=0. Alors x=e ou x=e^3
e=2.71

2) a.résoudre sur ]0;+inf[ l'inéquation 1-lnx>0 réponse: x<2.71
b.résoudre sur ]0;+inf[ l'inéquation lnx-3>0 réponse : x>20
c. En déduire le signe de f(x) sur ]0;+inf[ suivant les valeurs de x. Ici j'ai juste c'est bon

3a) calculer f'(x) dérivée de f'x) et montrer que f'(x)= (10(2-lnx))/x c'est ok aussi.
b) en déduire les variations de f. On précisera la valeur exacte de l'extremum de f et la valeur exacte de x pour laquelle il est atteint. C'est à partir de là que je ne comprends rien

4)Calculer la limite de f en +inf.

5) donner le nombre de solution de l'équation f(x)=1 puis donner u encadrement à 0.1 près de la ou des solutions.

Partie B
Une entreprise fabrique et revend des jouets. f(x) représente le résultat (bénéf ou perte) en milliers d'euros qu'elle réalise lorsqu'elle fabrique x centaine de jouets, pour x compris entre 1 et 10. f désignant la fonction étudiée dans la partie A. On justifiera les réponses aux deux questions suivantes à l'aide des résultats de la partie A.
1) Déterminer à un jouet près les quantités à produire pour ne pas travailler à perte.
2) cette entreprise veut réaliser un bénéfice supérieur ou égale à 1000€. Combien de jouets doit-elle fabriquer?

Exercice 4 :

On considère la fonction f définie sur ]1;+inf[ par f(x)=lnx-;)x
1) Calculer f'(x) et montrer que f'(x)= 2-;)x/2x Ca j'ai trouvé!
2) En déduire le tableau de variation de f sur ]1;+inf[
3) justifier que sur ]1;+inf[, 0<(lnx)/x
4)a) A l'aide de la question 2), justifier que sur ]1;+inf[, lnx<;)x
b) en déduire que sur ]1;+inf[ (lnx)/x<1/;)x
5)a) déterminer la lim de 1/;)x quand x tend vers +inf. lim :0 car lim ;)x quand x tend vers +inf : +inf et lim de x quand x tend vers +inf : +inf
b) en déduire la limite de lnx/x quand x tend vers +inf

Merci d'avance pour votre aide!

[Sophie74]

SVP :) :happy2:

[Billball]

pour la primitive de lnx, tu fais une intégration par parties en écrivant :

lnx = 1*lnx

[Sophie74]

Merci de répondre!
Une intégration des parties? :doh:

[Billball]

oui ...

tu sais que :

(uv)' = u'v + uv'

si t'intégre :



d'ou :

=> c'est ça la formule d'intégrations par parties

tu prend

v' = 1 donc v = x
u = ln x donc u' = 1/x

[Sophie74]

Ah ok, je comprends juste pas ce que représente le signe que tu as mis devant? "l'espèce de barre"(j'avais jamais vu)

[Billball]

bah une intégrale..

la primitive de ln(x) c'est x*ln(x)-x

[Sophie74]

donc F = x*ln(x)-x + x²/2 +x + C
Tu as une idée pour le reste?
Merci en tout cas de ton aide :we:

[Billball]

donc F(x) = x*ln(x) +x²/2 +c

aprés t'as

1.06^n>2

tu passes au log népérien

ln (1.06^n) > ln 2
n ln 1.06 > ln 2
n > ln 2 / ln 1.06

[Sophie74]

Le 2c) est juste?
Pour le 3a) :
ln (1.06^n) > ln 2
n ln 1.06 > ln 2
n > ln 2 / ln 1.06 ici, tu veux bien dire (ln2)/(ln1.06)?

[Billball]

oui, c'est ca pr le 2c (vérifie à la calculette)

oui c'est n > (ln2)/(ln1,06) pareil tu peux vérifier à la calculette

[Sophie74]

merci beaucoup pour ton aide!
Si tu as du temps à me consacrer pour le reste... :we:

[Sophie74]

ah et juste ln2/ln1.06 = 11.89 hein?... :id:

[Billball]

exo 3, (dsl la proba ca me barbe) la derivée m'a l'air correct, donc elle atteint un extremum lorsque f'(x) = 0 donc tu peux résoudre

[Billball]

ah et juste ln2/ln1.06 = 11.89 hein?... :id:

oui test à la caltoch :

1,06^11,89 = 2 (laisse les valeurs exactes plutot..)

[Sophie74]

Ok d'accord !

Et pour le 3b), tu as une idée pour justifier plus précisément?

edit : je viens de comprendre que c'est en lien avec le 3a) :dodo:
Exercice2...

[Sophie74]

tu as une idée pour l'exercice 2? (ps : j'ai déjà l'arbre de probabilité, et les questions faciles, j'ai répondu. J'ai juste mis les deux questions qui me posent problème...) :we:

[Billball]

dsl les probas; c'est du tout mon truc !

[Sophie74]

Pas de soucis! En effet, en S, vous ne faites pas vraiment ça :we:

Tu peux m'aider pour le 3et 4 ?

[Billball]

b) en déduire les variations de f. On précisera la valeur exacte de l'extremum de f et la valeur exacte de x pour laquelle il est atteint. C'est à partir de là que je ne comprends rien

résoud f'(x) = 0