Application périodique non bornée

[Nightmare]

Hello,

tout est dans le titre : Sauriez-vous exhiber une application périodique et non bornée ?

Bonne réflexion.

:happy3:

[vincentroumezy]

Connais tu la réponse ?
Je pense que c'est impossible.

[Nightmare]

J'ai bien un exemple en tête oui :happy3:

[Anonyme]

Je ne pense pas qu'il en existe une continue.

Rapidement j'ai trouvé f(x) = tan(x) si x different de +- pi/2+2Kpi sinon f(x)=0

[Nightmare]

Ca me va !

[benekire2]

Salut !

J'avais pas vu ce thread désolé ... tellement actif en ce moment :doh:

Pour répondre a Qmath , une application continue étant bornée sur n'importe quel segment , c'est clairement impossible.

[Nightmare]

Pour aller avec la réponse de benekire2 :

Sauriez-vous trouver une application périodique qui n'est bornée sur aucun intervalle d'intérieur non vide ?

[benekire2]

Salut nightmare !

Je connais pas de telles fonctions, je vais y réfléchir ..

[Anonyme]

Si j'ai bien compris cette fonction vaut +- infini en chaque point ?

[benekire2]

Bah c'est pas trop possible Qmath, mais ça veut simplement dire que sur tout intervalle [a,b] on dépasse toute les valeurs qu'on veut ...

C'est un peu monstrueux comme fonction .. :zen:

[Anonyme]

En particulier quand [a,b] est réduis a un point non ?

[benekire2]

si [a,b] est réduit a un point il n'a pas d'intérieur ... or nightmare a précisé d'intérieur non vide.

[Nightmare]

Oui j'ai parlé d'intérieur non vide, qui correspond pour un intervalle à dire qu'il est non vide et non réduit à un point.

:happy3:

[benekire2]

Et cette application elle a une expression "simple" où c'est biscornu ?

[Anonyme]

Ah ok , je ne connaissais pas le terme intérieur d'un intervalle.
Je cherche mais déjà je pense que c'est une fonction "nullement continue" si elle existe bien entendu (ce que je doute fortement)

[benekire2]

bah l'intérieur de [a,b] est ]a,b[ c'est con :zen:

Maintenant cette fonction existe, ça j'en suis sûr :zen:

[Anonyme]

bah l'intérieur de [a,b] est ]a,b[ c'est con :zen:

Maintenant cette fonction existe, ça j'en suis sûr :zen:

Tu es plutôt optimiste :zen:

Je vais certainement dire quelque chose de pas rigoureux (pour ne pas dire faux :zen: ):

Si on definit la fonction repond au problème. :briques:

[Nightmare]

La fonction que j'ai en tête n'est pas "traçable" mais ça ne l'empêche pas d'avoir une expression pas trop dégueulasse.
.

[Nightmare]

Si on definit la fonction repond au problème. :briques:

Pourquoi fn(x) ne dépend pas de x?

[Anonyme]

Pourquoi fn(x) ne dépend pas de x?

C'est une fonction "constante" qui vaut :mur:

Je fais toute cette tournure justement pour ne pas ecrire g(x)=