Application de la dérivation : distance la plus courte

[fare]

Bonjour,
Je suis en 1e et ai à faire un exercice sur l'application de la dérivation.
Mon exercice est le suivant !
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_n ... 19&ordre=1

J'ai fait les premières questions, mais à la 2) b)b je bloque.
Pour connaître AM², j'utilise Pythagore. J'obtiens :
f(x) = AM² = x² + x - 6√x + 9

Je dérive donc cette fonction pour pouvoir étudier ses variations grâce au signe de sa dérivée.
J'obtiens comme dérivée :
f'(x) = 2x + 1 - [6 / (2√x)]

Mais à partir de là, je ne sais plus comment m'y prendre pour étudier le signe de la fonction.
On nous donne une aide :
2x³ + x - 3 = (x - 1)(2x² + 2x +3)
Mais je ne sais pas à quoi elle peut me servir ...

Merci d'avance.
Fare

[zygomatique]

salut

simplifie la fraction puis ensuite réduis au même dénominateur ....

ensuite n'oublie pas que tout nombre positif est le carré de sa racine carrée ....

[fare]

J'avais obtenu :
(4x√x + 2√x - 6) / 2√x

Avec 2√x positif quand x > 0
Ce qui me pose problème est le haut. Ca ne doit pas être très difficile, mais les racines carrés m'embêtent.

EDIT : Je crois que j'ai enfin trouvé le rapport avec l'aide.
On fait un changement de variable : √x = X
Donc,
(4x√x + 2√x - 6) / 2√x = (4X³ + 2X - 6) / 2X

Puis,
(4X³ + 2X - 6) / 2X = 0
4X³ + 2X - 6 = 0
2X³ + X - 3 = 0

[zygomatique]

c'est exactement ce que je voulais te proposer et ce que je t'ai dit avec ma deuxième remarque ....

tu pouvais simplifier par 2 tout de suite ....

[fare]

OK, merci beaucoup !