Angles et Trigonométrie

[_-Gaara-_]

Bonjour ou plutôt Bonsoir à tous,

Bon voilà mon problème est le suivant :

Quand par exemple on a la valeur de cos x et de sin x, comment peut-on trouver la valeur de x sous forme avec k un réel ou peu importe (si ?)

Si par exemple on a :

cos x = 2/3

et sin x = 1/6 comment trouver x ?


Merci beaucoup.

[rene38]

Salut

Si par exemple on a :

cos x = 2/3

et sin x = 1/6 comment trouver x ?

Ça risque d'être très très dur !
En effet, quel que soit le réel x, cos²(x)+sin²(x)=1
ce qui n'est pas le cas avec 2/3 et 1/6

[_-Gaara-_]

ah ! donc j'ai mal choisis mon exemple xD


et sinon on fait comment ?

[oscar]

bonjour

Tu aurais pu écrire

cos x = 1/2

sin x = a

Tu résous cos x = 1/2 => cos x = cos 60° ou cos pi/3

sin pi /3 = V3/2

Donc a = v3/2

On peut aussi en général utiliser la formule cos²x + sin²x = 1
=> (1/2)² +a² = 1=> a² = 1-1/4= 3/4=> a = v3/2 ou -v3/2
COMME x = pi/3 , -v3/2 ne convient pas

[_-Gaara-_]

Merci Oscar ^^ j'ai compris maintenant. :id:

[Flodelarab]

On peut aussi en général utiliser la formule cos²x + sin²x = 1
=> (1/2)² +a² = 1=> a² = 1-1/4= 3/4=> a = v3/2 ou -v3/2
COMME x = pi/3 , -v3/2 ne convient pas

T'es trop fort ! Tu démontres un résultat en supposant qu'il est vrai
Same player shoot again

[_-Gaara-_]

T'es trop fort ! Tu démontres un résultat en supposant qu'il est vrai
Same player shoot again

humm :hum: çà ne compte pas je n'avais pas mes lunettes à ce moment là :we:

et sinon on fait comment car çà m'embête d'être en S et de ne pas savoir faire çà :--:

je reformule : "oups je n'ai pas compris maintenant" mdr

[Flodelarab]

Je répondais à Oscar .... pas à toi.



Maintenant pour ton problème:
cos(x)=2/3 a ses solutions.
sin(x)=1/6 a ses solutions.
Les mettre en système dis que seules les solutions communes t'intéressent.
La remarque de René38 est de dire qu'aucune des solutions n'est commune.
Ta question est plus "Comment résoudre cos(x)=a ? sin(x)=a ?"

La réponse est la méthode suivante:

cos(x)=a
cos(x)=cos(b) (on peut prendre b=arccos(a) )
donc x = b +2kPi (k dans Z) OU x = -b +2kPi (k dans Z)
etc ...

sin(x)=a
sin(x)=sin(b) (on peut prendre b=arcsin(a) )
donc x = b +2kPi (k dans Z) OU x = PI - b +2kPi (k dans Z)


Exemple:
cos(3x+Pi)=1/2 donc cos(3x+Pi)=cos(Pi/3)
3x+Pi=Pi/3 +2kPi (k dans Z) OU 3x+Pi=-Pi/3 +2kPi (k dans Z)
3x= -2Pi/3 +2kPi (k dans Z) OU 3x = -4Pi/3 +2kPi (k dans Z)
x= -2Pi/9 +2kPi/3 (k dans Z) OU x = -4PI/9 +2kPi/3 (k dans Z)


ok?

[_-Gaara-_]

C'est exactement ce que je voulais savoir ^^ encore merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii !! :D

et oui je sais que tu répondais à Oscar, mais n'empêche j'ai cru comprendre ce qu'il a fait ^^ >.<


Merci Flodelarab :++: