Angles et trigonométrie

[lalane]

bonjour, je bloque sur la fin de mon exercice...

On considère A de coordonnées polaires (R ; téta) dans (O : i). Soit B tel que OAB est un trianglé équilatéal direct.

a) déterminer les coordonnées polaires de B dans (O ; i)

--> B(R ; théta+ pi/3)

b) En déduire que les coordonnées cartésiennes de B sont :
xb = R(1/2cos téta - V3/2sin téta)
yb = R(1/2sin téta + V3/2cos téta)

--> ca j'ai trouvé...

Applications
Déterminer les coordonnées cartésiennes de B, connaisant celle de A dans (O ; i ; j)
a) A(2 ; 3)
b) A (1 ; -1)
En déduire les valeurs exactes de cos pi/12 et sin pi/12

--> c'est la que je bloque, si vous pouviez m'aider... merci d'avance

[maturin]

première remarque ta base est (O,i,j) et non (O,i)

alors là on te donne les coordonnées de A en cartésien et tu dois retrouver ses coordonnées polaires.

si A=(x,y) en cartésien et A=(r,theta) en polaire
et tu as les relations suivantes
x=rcos(theta)
y=rsin(theta)

et en inversé


theta=arctan(y/x) si x>0 (avec arctan dans -pi/2;pi/2)
theta=arctan(y/x)+pi si x0
theta=-pi/2 si x=0,y<0

enfin fait un dessin ça sera plus simple