Analyse combinatoire

[X_Antony]

Bonjour, j'ai quelques soucis sur des exos d'analyse combinatoire (arrangement, permutation et combinaison). J'espère que vous pourrez m'aider :we:



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1. Combien de nombre de 4 chiffres peut on former avec les chiffres de 0 à 9 si :
* les nombres doivent être multiples de 10 et avec répétition interdite.

Je sais le faire mais d'une manière différente : 10 . 9 . 8 . 1 = 720 , comment faire avec la formule des arrangements simples ?

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2. On désire former un jury de 3 personnes de nationalité différentes à choisir parmi 5B, 7M, 9T et 4L. De combien de façons peut on procéder ?

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3. De combien de façons peut on ranger 7 livres différents sur une étagère si :
a) n'importe quel rangement est accepté
on a une permutation de 7 éléments : 7! = 5040

b) si 3 livres doivent rester groupés.
= 7!/3! = 840

c) si 2 livres doivent prendre les positions extrêmes.
= 7!/2! = 2520

je suis pas sûr pour la b) et c)

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3. On désire former un jury de 2 mathématiciens et 3 physiciens parmi un groupe de 5 math et 7 phys. De combien de façons différentes peut on réaliser ce jury sachant que

a) N'importe quel physicien ou mathématicien peut être choisi.

. = [5!/ 3!*2!] * [7!/ 4!*3!] = 350

b) Un physicien particulier doit obligatoirement faire partie du jury

ici je ne sais pas

c) 2 Mathématiciens ne peuvent faire partie du jury

. = [3!/ 1!*2!] * [7!/ 4!*3!] = 105


pas sûr pour le c) et le b) je ne sais pas

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4. Combien de mots différents de 6 lettres peut on former avec les lettres du mot " tennis "

je sais pas si il y a un piège à cause de la doublette du N ? Sinon c'est une simple permutation pour moi.

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5. A l'aide des chiffres 2, 3, 5, 6, 7 et 9, combien peut on former de nombres différents comportant 3 chiffres distincts et multiples de 5 ?

* = [4!/ 3!*1!] * [2!/ 1!*1!] = 24

je ne suis pas sûr de ma réponse ici

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Voilà, merci de votre aide.

[Manny06]

Bonjour, j'ai quelques soucis sur des exos d'analyse combinatoire (arrangement, permutation et combinaison). J'espère que vous pourrez m'aider :we:



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1. Combien de nombre de 4 chiffres peut on former avec les chiffres de 0 à 9 si :
* les nombres doivent être multiples de 10 et avec répétition interdite.

Je sais le faire mais d'une manière différente : 10 . 9 . 8 . 1 = 720 , comment faire avec la formule des arrangements simples ?

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2. On désire former un jury de 3 personnes de nationalité différentes à choisir parmi 5B, 7M, 9T et 4L. De combien de façons peut on procéder ?

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3. De combien de façons peut on ranger 7 livres différents sur une étagère si :
a) n'importe quel rangement est accepté
on a une permutation de 7 éléments : 7! = 5040

b) si 3 livres doivent rester groupés.
= 7!/3! = 840

c) si 2 livres doivent prendre les positions extrêmes.
= 7!/2! = 2520

je suis pas sûr pour la b) et c)

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3. On désire former un jury de 2 mathématiciens et 3 physiciens parmi un groupe de 5 math et 7 phys. De combien de façons différentes peut on réaliser ce jury sachant que

a) N'importe quel physicien ou mathématicien peut être choisi.

. = [5!/ 3!*2!] * [7!/ 4!*3!] = 350

b) Un physicien particulier doit obligatoirement faire partie du jury

ici je ne sais pas

c) 2 Mathématiciens ne peuvent faire partie du jury

. = [3!/ 1!*2!] * [7!/ 4!*3!] = 105


pas sûr pour le c) et le b) je ne sais pas

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4. Combien de mots différents de 6 lettres peut on former avec les lettres du mot " tennis "

je sais pas si il y a un piège à cause de la doublette du N ? Sinon c'est une simple permutation pour moi.

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5. A l'aide des chiffres 2, 3, 5, 6, 7 et 9, combien peut on former de nombres différents comportant 3 chiffres distincts et multiples de 5 ?

* = [4!/ 3!*1!] * [2!/ 1!*1!] = 24

je ne suis pas sûr de ma réponse ici

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Voilà, merci de votre aide.

un exercice= une question!!
par ex pour le 1° le nombre s'écrit abcd
il est multiple de 10 donc d=0
attention a ne peut pas être nul
donc le nombre est 9*A(9,2)=9*9*8

[beagle]

un exercice= une question!!
par ex pour le 1° le nombre s'écrit abcd
il est multiple de 10 donc d=0
attention a ne peut pas être nul
donc le nombre est 9*A(9,2)=9*9*8

d prend le zéro, ok,
alors pourquoi abc n'est pas A(3,9)?

[X_Antony]

Citation:
Posté par Manny06
un exercice= une question!!
par ex pour le 1° le nombre s'écrit abcd
il est multiple de 10 donc d=0
attention a ne peut pas être nul
donc le nombre est 9*A(9,2)=9*9*8


d prend le zéro, ok,
alors pourquoi abc n'est pas A(3,9)?

Oui c'est ce que j'aimerais savoir en fait

[Manny06]

Oui c'est ce que j'aimerais savoir en fait

Parce qu'un nombre de 4 chiffres ne commence pas par 0 (sinon c'est un nombre de 3 chiffres)

[beagle]

Parce qu'un nombre de 4 chiffres ne commence pas par 0 (sinon c'est un nombre de 3 chiffres)

d est zéro,
choisir abc comme 3 choix dans les 9 (de 1 à 9) ne risque pas de commencer par zéro.

c'est quoi le 9 x A(9,2)
pourquoi pas plutot 9 x A(8,2) qui est le A(3,9)?

[X_Antony]

A(3,9) me parait juste en effet.

Sinon personne a une idée pour le 2 ?
Il s'agit d'une combinaison mais je bloque sur les nationalités différentes...

[paquito]

Pas de répétitions possibles, don N=9x8x7=A(3; 9)
2) 5x7x9+5x7x4+7x5x9+5x4x9; il y a 4C3=4 possibiltés de choisir les nationalités.
3) il y a 3! possibilités pour que les trois livres restent groupées, 5 façons de placer ces 3 livres et 4! façons de placer les 4 autres; d'où 6x5x24=720 possibilités.
d) il y a 1 façons de choisir les deux livres soit 1, puis 2 façons de les placer; reste 5! façons de placer les 5 autres d'où 2x120=240 (l'énoncé n'est pas bien clair!!)

4)5C2x7C3=350
b)5C2x6C2=150
c)5C1x7C4=175.

Tout ceci est complétement hors programme!!!

[Manny06]

Pas de répétitions possibles, don N=9x8x7=A(3; 9)
2) 5x7x9=5x7x4

si on écrit A(3,9) il me semble qu'on oublie des nombres (b et c peuvent prendre la valeur 0)
9 choix pour a (de 1 à 9)
9 choix pour b (de 0 à 9 moins a exclu)
8choix pour c(de 0 à9 moins a et b exclus)

[Manny06]

A(3,9) me parait juste en effet.

Sinon personne a une idée pour le 2 ?
Il s'agit d'une combinaison mais je bloque sur les nationalités différentes...

tout dépend comment on fait le choix
on peut d'abord choisir 3 nationalités parmi 4
puis les 3 nationalités étant choisies prendre un élément dans chaque

[paquito]

si on écrit A(3,9) il me semble qu'on oublie des nombres (b et c peuvent prendre la valeur 0)
9 choix pour a (de 1 à 9)
9 choix pour b (de 0 à 9 moins a exclu)
8choix pour c(de 0 à9 moins a et b exclus)

O ne peut apparaître 2 fois!

[X_Antony]

J'ai su trouver le reste mais le dernier je bloque, une idée ?

[beagle]

J'ai su trouver le reste mais le dernier je bloque, une idée ?

la 5) est idem la 1)
multiple de 5, il n' y a pas de zéro,
donc dernier chiffre est 5, une seule possibilité
et devant on met deux chiffres à choisir dans les restants, et l'ordre compte,
bref c'est vraiment le mème exo que la 1), non?

[Manny06]

O ne peut apparaître 2 fois!

Ah oui j'avais oublié d!!