Algorithme

[iris75]

Bonjour , j’etudie en ce moment un exercice qui est :
Un vendeur de fruits livre sa production à ses clients toute les deux semaines. Il débute en 2011 avec 50 clients . Le nombre de clients évolue de la façon suivante :
Chaque année il y’a 12 pourcent de nouveaux clients par rapport à l’année précédente
Chaque année 4 clients décident de ne pas revenir
On note Co le nombre de clients en 2011 et Cn les clients en 2011 + n.
1. Calculer le nombre de clients durant les trois premières années
Pour celui ci j’ai fais pour 2012: 50 + 12 pourcent = 6 donc cela fait 56 clients -4 qui décident de partir cela donne 52
Et j’ai fais la même chose pour 2013 mais 52 + 12 pourcent cela donne 6,24 c’est donc pas possible je me suis donc trompée ?
2. Expliquer pourquoi Cn+1 = 1.12Cn -4 pour tout n supérieur ou égal à 0
3. Combien yaura t’il de clients en 2021 si l’évolution du nombre de clients se poursuit comme ça ?
Merci

[pascal16]

Et j’ai fais la même chose pour 2013 mais 52 + 12 pourcent cela donne 6,24 c’est donc pas possible je me suis donc trompée ?

non, c'est bon, la modélisation mathématique donne une évolution 'moyenne' et pas forcément avec des nombres entiers.

[iris75]

Ah d’accord ca marche pouvez vous me donner une indication pour le reste ?

[pascal16]

2012: 50 + 12 pourcent = 6 donc cela fait 56

une autre manière d'avoir 56 en une seule fois :
augmenter de 12%, c'est multiplier par 1+12/100 soit 1.12

50*1.12 = 56

[iris75]

Merciii

[iris75]

Juste comment aborder la question 2 ?

[pascal16]

il faut faire simple
multiplier par 1.12, c'est augmenter de 12%

je pars des chiffre de l'année n
j'augmente de 12% : 1.12 Cn
je retranche 4 pour 4 qui se désistent, ça me donne les chiffre de l'année n+1
Cn+1 = 1.12Cn -4

[iris75]

Merci beaucoup pour vos réponses comment pourrais je faire un algorithme en langage naturel permettant de saisir un nombre d’annees n en affichant le nombre de clients en 2010 + n ?

[chadok]

Bonjour Iris,
Que dirait-tu de ceci :

- demande l'année étudiée a (par exemple, 2018)
- calcule n = a-2011 (tu obtiens n = 7)
- pour l'année "zéro", initialise le nombre de clients (donc c = 50)
- tu auras besoin de faire une boucle, donc tu initialises un compteur : i = 0
- crée une boucle : tant que i<n
..................c = c*1.12-4
..................tu incrémentes ton compteur : i = i+1
- fin tant que
Tu sortiras ainsi automatiquement de ta boucle dès que i = n (donc ici, quand i = 7).
Tu peux maintenant afficher la valeur de c : c'est le nombre de clients au bout de n années (7 années).

[iris75]

Merci chadok c’est vraiment gentil de votre part

[chadok]

Je t'en prie