DM (Algorithme)

[ITA]

Bonjour je n'arrive pas à résoudre cet exercice et je suis stressé car je dois le rendre pour demain.

Exercice 2 :
On considère l'algorithme ci-contre :

Lire r
s prend la valeur 2*r
s prend la valeur s-7
s prend la valeur s*s
s prend la valeur s-5

1)a) Si on saisit 5, qu'obtient-on ?
b) Quels nombre peut-on saisir pour obtenir 20 ?
c) Quelle est l'expression de la fonction f définie par ce programme de calcul ?
2) Réécrire les questions 1)a) et 1)b) en utilisant les mots "image" et "antécédent".

La question 1)a) et 1)b) sont faciles et j'y ai répondu.
Par contre la question 1)c) et 2), je ne les ai pas très bien comprises.

[Etynary]

Bonsoir,

1c) On demande ici de traduire le programme en fonction :

soit f(x) = (((2x)-7)^2)-5

2a) et 2b)

l'image de 5 par f est 4
l'antécédent de 20 par f est 6 ou 1

[infernaleur]

Salut,
Ce qu'il faut ce dire c'est que à chaque ligne de l'algorithme s change de valeur,
"Lire r" : donc au début s=s rien ne change on n'a pas d'info supplémentaire
"s prend la valeur 2*r": Donc ici s devient 2r donc s=2r c'est fixé (pour l'instant)
" s prend la valeur s*s": Mais en suite s devient s-7 mais comme s valait 2r , finalement s prend pour valeur 2r-7
etc etc etc ....
Tu en déduire que s prend la valeur ....
sa sera ta fonction.

(désolé Etynary j’étais entrain de posté mon message en même que toi ^^)

[ITA]

Bonsoir Etynary merci de votre réponse mais ça ne serait pas plutôt : f(r) = (((2*r)-7)*s)-5

[ITA]

Bonsoir infernaleur et merci de me préciser cela mais ce que vous me dites c'est à mettre
dans la réponse à la question 2)c) non ?

[infernaleur]

Bonsoir Etynary merci de votre réponse mais ça ne serait pas plutôt : f(r) = (((2*r)-7)*s)-5

Attention on avait dit que s valait 2r-7 (si tu lis mon message précédent s change de valeur)
Donc Etynary a bien raison c'est f(r)=(2r-7)(2r-7)-5 soit f(r)=(2r-7)²-5

[ITA]

Excusez moi je me suis trompé mais pour la fonction

f(x)

ça ne serait pas plutôt :
f(r) ou f(s) ?

[Etynary]

Si vous voulez, le x que j'ai mis dans f(x) correspond au r que vous devez rentrer au début : 5 par exemple.
ensuite le ^2 signifie que ce qui est entre parenthèses est au carré.

f peut s'écrire également de cette manière :

f(r) = (((2*r)-7)²)-5

S sert dans le programme uniquement à faire évoluer progressivement votre résultat vers l'image de f par une valeur de départ (ici votre r).

faisons le test avec 5

(((2*5)-7)²)-5 = ((10-7)²)-5 = 3²-5 = 9-5 = 4

[ITA]

2a) et 2b)

l'image de 5 par f est 4
l'antécédent de 20 par f est 6

Je n'arrive pas à comprendre comment vous avez fait.

[Etynary]

Pour trouver l'image de 5 par la fonction f(r) on remplace r par 5 et on trouve le résultat de mon message précédent 4
soit f(5) = 4

Pour trouver un des antécédents par la fonction f il faut faire le chemin à l'envers. Vous avez l'image ici 20 et vous cherchez à trouver le ou les r qui ont été utilisés dans f(r). Si vous avez répondu à la question 1b) vous trouvez 6 ou 1.
soit f(6)=20
et f(1) = 20

En effet :
20+5 = 25
racine de 25 = (+/-) 5
5+7 = 12 | -5+7 = 2
12/2 = 6 | 2/2 = 1

[Ben314]

Salut,
ATTENTION :

Pour trouver l'antécédent d'une fonction...

aux GROSSES erreurs grammaticales (et c'est la deuxième fois que tu la fait celle là) : un nombre donné, autant il a UNE seule image (l'image de x c'est f(x)) autant des antécédents, il peut très bien ne pas en avoir du tout ou bien en avoir plusieurs.
Donc, à moins d'avoir précédemment montré qu'il n'y an a effectivement qu'un et un seul, on n'écrit jamais LE antécédent, mais UN antécédent.
Ici, par exemple, 6 est UN DES antécédents de 20, mais 1 est aussi UN DES antécédents de 20.
Et en fait ce sont LES deux seuls antécédents de 20.

En maths, encore plus qu'en Français, il est totalement indispensable de faire la différence entre UN quelque chose et LE quelque chose (article défini ou article indéfini)

P.S. De plus, ce n'est pas "un antécédent d'une fonction" qu'on cherche, mais un antécédent d'un nombre par une fonction.