Aire d'un carré, périmètre d'un losange et dérivés

[zoomworld]

Bonjours à tous,

Je planche actuellement sur une simple question qui fait à lui seul un exercice entier :)

Voilà la petite question ; Démontrer que parmi tous les losanges de même périmètre P, celui qui a le plus grand aire est le carré

Je ne vois pas du tout le rapport avec les dérivés, et non plus comment résoudre le problème...

Une aide serait le bienvenue ! Merci

[maturin]

ben tu dis que le côté de ton losange ABCD est a.
Tu appelles x la longueur de ta diagonale AC. x appartient à ]0,2a[

Tu calcule l'aire de ton losange.
Ca te donne A(x) polynome du second degré. (à vu de nez A(x)=x(2a-x) )
Tu calcules la dérivée, tu fais un tableau de variation.

Tu trouveras que le max est pour , ce qui veut dire que c'est un carré.