"Aidez - moi pour mon DM"

[kent]

Bonjour,
J'ai une énigme mathématique à trouver mais c'est un véritable casse tête ! pour moi en tout cas !voici l'énoncé
Lorsqu'on descend un escalier comptant moins de 200 marches, 2 marches par marches , il en reste une.
Lorsqu'on le descend 3 marches par 3 marches , il en reste 2.
Lorsqu'on le descend 4 marches par 4 marches , il en reste 3.
Lorsqu'on le descend 5 marches par 5 marches , il en reste 4.
Lorsqu'on le descend 6 marches par 6 marches , il en reste 5.
Lorsqu'on le descend 7 marches par 7 marches , il en reste 0.
Combien l'escalier a - t - il de marches ?

j'ai commencé par poser x : nombre de marches
puis j'ai posé :
(2 multiplié par a) + 1 = x
(3 multiplié par b)+ 2 = x
(4 multiplié par c) + 3 = x
(5 multiplié par d)+ 4 = x
(6 multiplié par e) + 5 = x
(7 multiplié par f) + 0 = x

évidemment ça ne m'aide pas beaucoup ,je dois m'y prendre mal... quelqu'un peut - il m'aider...
merci
kent

[rene38]

Bonjour

Et s'il avait une marche de plus ...

[kent]

Bonjour,

????
L'énoncé me dit c'est un escalier comptant moins de 200 marches... j'ai peut être pas compris ce que tu veux dire !
merci
kent

[rene38]

En supposant que ton escalier comporte une marche de plus, que deviennent les 5 premières phrases de ton énoncé commençant par "Lorsqu'on ..." ?

[Noemi]

Tu peux procéder par étape.
Tu écris tous les multiples de 7 inférieurs à 200
Tu supprimes tous les nombres divisibles par 2
Tu supprimes tous les nombres divisibles par 3 et ceux qui ont 1 pour reste
et ainsi de suite.

[kent]

Bonjour Noémi,
J'ai trouvé avec ta méthode : 119 marches,
j'ai vérifié... ça marche..
merci Noémi

Rene38,

je cherche encore avec ce que tu m'as dit...
merci

kent

[Noemi]

La méthode de rene38 est astucieuse et plus rapide.

[kent]

Rene38,

j'ai trouvé que x+1 est un nombre divisible par 2,3,4,5,6,et est inférieur à 200.
je trouve 120 par déduction mais il doit y avoir une méthode plus rapide...

la solution du problème est bien :x= 119

merci de m'aider encore..
kent

[rene38]

En désignant par n le nombre de marches (n entier naturel, n<200),
Lorsqu'on descend l'escalier 2 marches par 2 marches , il en reste une.
Lorsqu'on le descend 3 marches par 3 marches , il en reste 2.
Lorsqu'on le descend 4 marches par 4 marches , il en reste 3.
Lorsqu'on le descend 5 marches par 5 marches , il en reste 4.
Lorsqu'on le descend 6 marches par 6 marches , il en reste 5.

S'il avait une marche de plus (soit n+1 marches), on ferait un pas de plus et
Lorsqu'on le descend 2 marches par 2 marches , il n'en reste aucune.
Lorsqu'on le descend 3 marches par 3 marches , il n'en reste aucune.
Lorsqu'on le descend 4 marches par 4 marches , il n'en reste aucune.
Lorsqu'on le descend 5 marches par 5 marches , il n'en reste aucune.
Lorsqu'on le descend 6 marches par 6 marches , il n'en reste aucune.
Autrement dit,
n+1 est un multiple de 2, de 3, de 4, de 5 et de 6 donc
n+1 est un multiple du PPCM de 2, 3, 4, 5 et 6
n+1 est un multiple de 60 : n+1 pet donc valoir (pas 0) 60, 120, 180 puisque n<200
n peut donc valoir 59, 119 ou 179.
Le dernier renseignement nous indique que n est multiple de 7.
Or un seul des 3 nombres est multiple de 7 : n=119

[kent]

Rene38,

qu 'est ce que le PPCM ? je n'ai pas appris ou je ne me souviens plus !
merci

kent

[rene38]

Le Plus Petit Commun Multiple.

[kent]

Rene38

je ne comprends pas comment on trouve 60...
merci kent

[rene38]

PPCM de 2, 3, 4, 5 et 6 = PPCM de 2, 3, 2², 5 et 2×3 (écritures primaires)

On prend chacun des facteurs : 2, 3 et 5
une seule fois chacun (*)
avec pour chacun son plus grand exposant
on obtient 2²×3×5=60

[kent]

Rene38, Noémi

merci pour tous les messages, merci pour vos aides , j'ai compris maintenant...
kent