Aide pr un Dm niveau 2nde

[Noemi]

Soit D le diamètre et p le périmètre
3D + D/7 >= p = piD >= 3D + D/71
Soit
22/7 >= pi >= 214/71

[Noemi]

Non c'est juste pour noter supérieur ou égal.

[Noemi]

1)Vérifier a3-b3( c'est a au cube - b au cube)=(a-b)(a²+2ab+b²)
Tu développes le terme de droite et tu simplifies

2) Démontrer que si a et b sont 2 nombres de même signe et que aSi 0 < a < b , alors a-b < 0 et a^2+2ab+b^2 > 0 donc a^3 - b^3 < 0

reste à faire le cas a < b < 0
3) Montrer que a au cube et b au cube sont également rangés dans le même ordre que a et b sont de signes contraires.
Il manque pas une partie de la phrase ??
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Archimède a également utilisé l'encadrement : a+b/2a+1<(;)a²+b)1) En remarquant que 6=2²+2, encadrer ;)6 en utilisant l'encadrement précédent.
a = b = 2 soit (2+2)/4 + 1 < V6 > 2 + 2/4
soit 2 < V6 < 2,5

Encadrer de même ;)11 et ;)17
2) Démontrer que (;)a²+b)3) Démontrer que a+b/2a+1<;)a²+b équivaut à b<2a+1.

[Noemi]

Attention a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

Question 3
si a < 0 et b > 0 avec a < b
alors a-b < 0
et ab < b^2 donc a^2 + ab + b^2 >0 soir a^3 - b^3 < 0

Pour démontrer que V(a^2+b) < a + b/2a
en prenant a et b positif
on élève au carré
a^2 + b < a^2 + b + b^2/4a^2 ce qui donne 0 < b^2/4a^2 qui est vrai donc l'inéquation de départ est vraie.

[Noemi]

J'ai mis : a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

car dans ton énoncé, il apparait a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+2ab+b^2) ce qui est faux.

[Noemi]

3 + 1/7 = 22/7 et 3 + 1/71 = 214/7

[Noemi]

a+b/2a+1<(;)a²+b)
Pour V6 ; a^2 + b = 2^2+2
Soit 2 + 2/5 < V6 < 2+2/4 ou 12/5 < V6 < 5/2
Pour V11 ; a^2 + b = 3^2 + 2
Soit 3 + 2/7 < V11 < 3 + 2/6 ou 23/7 < V11 < 10/3

Pour V17 ; a^2 + b = 4^2 + 1

Je te laisse terminer

[Noemi]

a+b/2a+1<(Va²+b)
équivalent à
[a(2a+1)+b)]/(2a+1) < V(a^2+b)
(2a^2+a+b)/(2a+1) < V(a^2+b) comme 2a+1 >0
2a^2+a+b < (2a+1)V(a^2+b)
on élève au carré
4a^4+a^2+b^2+4a^3+4a^2b+2ab < (4a^2+4a+1)(a^2+b)
4a^4+a^2+b^2+4a^3+4a^2b+2ab < 4a^4+4a^2b+4a^3+4ab+a^2+b
soit
b^2 - 2ab - b <0
b(b-2a-1) < 0 comme b >0
il faut b - 2a - 1 < 0 soit b < 2a + 1

[Noemi]

8/3faux car 8/3 est plus grand que V6
Donc l'encadrement est faux si on rends a = 1 et b = 5.