Aide : Barycentre 1ère s

[Kiritsugu]

Bonjour aidez moi à comprendre la question 2 de cet exercice s'il vous plait
Les notes sur 20 d'un élève sont 14 en mathématiques ,8 en physique et 5 en français .Les coefficient affectés à ces disciplines sont respectivement 4,2et 1.
1-calculez la moyenne m sur 20 de cet élève
2-a/Sur une droite de repère (O,I),placer les points A ,B,C et G d'abscisses respectives 14,8,6 et m.
B/Démontrer que G est le barycentre de (A,4),(B,2)et(C,1)
J'ai trouvé m=11 et j'ai placer les points dans le repère mais pouvez vous m'aider pour la démonstration.

[remullen2000]

Quelle est la définition du barycentre?

G est le barycentre de (A,4) (B,2)(C,1) signifie............?

[Kiritsugu]

4GA+2GB+GC=0
Ps: ce sont des vecteurs

[remullen2000]

Donc la question est: est-ce que cette égalité est vraie?

Quelles sont les coordonnées des vecteurs GA, GB et GC?

Attention il y a une erreur dans le texte: "C" est d'abscisse 5 et non 6!

[pianojo]

Avec des vecteurs:
(4 OA + 2 OB + 5 OC)/11 = OG (calcul de moyenne)
En multipliant les deux côtés par 11:
4 (OG+GA) + 2 (OG+GB) + 5 (OG+GC) = 11 OG
en retranchant 11 OG des 2 côtés, on obtient donc 4 GA + 2 GB + 5 GC = 0.