2nd exercice Barycentre

[Aiden]

Bonsoir à tous, je n'arrive pas a faire un exercice donc si quelqu'un peut m'aider ce serai sympa.
:hein:

1) x>0
a)Montrer que G, barycentre des points pondérés (A,x) et (B,1/x) existe et est un point de [AB]
b)Quel ensemble décrit G lorsque x décrit ]0;+[ ? Justifier

pour le a) j'ai fais :
xGA+(1/x)GB=0
xGA+(1/x)GB+(1/x)AB=0
(1/x)AB=(x+(1/x))AG
AG=(1/x)/(x+(1/x))AB AG=1/(x²+1)AB donc A, G et B colinaires et donc alignés voilà où j'en suis, je ne sais pas comment montrer que G est un point de [AB]
pour le b) là j'en ai aucune idée...

(toutes les expressions sont vectorielles)

Votre aide est la bienvenue
:triste:

[Mortelune]

Re-Bonsoir.

Tu as presque fini :
AG=1/(x²+1)AB donc plus lisiblement (x²+1)AG=AB or x²+1 > 1 donc AG et AB sont dans le même sens et je te laisse conclure.

Pour le b essaye de dessiner plusieurs cas pour te donner une idée et de bine penser au résultat du a).

[Aiden]

donc pour le a) si AG et AB sont dans le meme sens et si AB=(x²+1)AG (avec x²+1>1) alors G appartient a [AB] ( merci beaucoup pour l'aide )

ensuite pour le b) x²+1 > 0 et 1/(x²+1) < 1 donc G décrit ]0;1[ soit ]AB[ c'est ça? ( non je ne suis pas du tout sure de savoir comment faire...)

[Mortelune]

Oui c'est bien ça même si G ne décrit ]0,1[ que si A=0 et B=1 ^^

[Aiden]

Ah ok, eh bien merci beaucoup Mortelune de ton aide pour mes 2 exercices :)
Bonne soirée