Barycentre ou 2nd degré ?

[queen69]

Bonjour,

J' ai un exercice auquel je n' arrive pas à trouver de réponses.

Soit C, la courbe représentative sur ]0;+l'infini[ de la fonction x ---> 1/x et I le point de coordonnées (9/4,9/8).

Trouver deux points A et B de C tels que I soit le milieu de [AB].

[romscau]

A(xA,yA)
B(xB, yB)

quel sont les coordonnée de I , milieu de AB, en fonction de xa, ya,xb,yb?

tu sais que A appartient a la courbe donc que peut tu dire?
de meme tu sais que B appartient a la courbe que peut tu dire?

bon courage ...

[queen69]

(a+b)/2 = 9/4

[(1/a)+(1/b)]/2 = 9/8

?

[Ericovitchi]

Et oui il faut résoudre ces deux équations à deux inconnues

[queen69]

Mais une fois résolues je n' aurais que a et b ; je n' aurais donc pas les coordonnées de A et B donc comment devrais-je faire pour les placer ?

[Ericovitchi]

Si une fois que tu as a et b tu peux les placer parce que tu sais qu'ils sont sur la courbe donc les points ça sera (a, 1/a) et (b,1/b)

[queen69]

Ah d' accord, merci :-)

(a+b)/2 = 9/4 : je ne me rappelle plus comment on fais pour pour passer le /2 de l' autre côté.


[(1/a)+(1/b)]/2 = 9/8 : je ne sais vraiment pas comment faire pour résoudre cette équation... :triste:

Can anybody help me ?

[Ericovitchi]

(a+b)/2 = 9/4 Pour passer le 2 de l'autre coté il faut multiplier les 2 membres de l'équation par 2

--> a+b=9/4 x 2 = 9/2

(si tu ne te rappelles même plus ça que l'on doit apprendre en 5 ou 6ième, tu n'es pas arrivé pour résoudre le système puis le polynôme du second degré qui va arriver )

[romscau]

si tu passe une division de l'autre coté d'une égalité tu dois multiplier

donc (a+b) /2 = 9/4 alors a+b = 9/4 * 2 = 18/4 = 9/2

pour (1/a +1/b) / 2 = 9/8 tu renvoie le /2 de l'autre coté
et apres tu fais la somme de 1/a + 1/b en metant sous le meme dénominateur

ensuite tu devra trouver les racines d'un polynome de degres 2

bon courage ...

[queen69]

~b=(9/2)-a


~(1/a) + (1/b) = 9/4

(b+a)/ab = 9/4

Maintenant je remplace les b par ce que j' ai trouvé tout en haut ?

[Ericovitchi]

(b+a)/ab = 9/4 pour simplifier penses à remplacer tout de suite a+b par 9/2 et à chasser le ab

ca te fait 9/2= 9/4 . ab donc ab=2

[queen69]

Comment fais-tu pour trouver 2 pour ab ?

[Ericovitchi]

A partir de là 9/2= 9/4 . ab

divises les 2 membres par 9 ça fait 1/2=ab/4
multiplies les 2 cotés par 4 --> 2 = ab

Tu devrais réviser les manipulations algébriques dans les égalités.
Quand c'est divisé, un dénominateur monte au numérateur
A/x=B --> A=Bx
Quand c'est multiplié, le numérateur plonge au dénominateur
Ax=B --> A=B/x
Quand c'est + ou - ça change de signe
A+x=B --> A=B-x
A-x=B --> A = B+x

il ne faut plus que tu hésites sur ce genre de chose, sinon tu feras sans arrêt des erreurs de calcul.

[romscau]

tu n'a pas trouver b, enfin si en fonction de a donc si tu remet cette expression tu va tourner en rond

non par contre tu sais que a + b = 9/2

bon courage

[Ericovitchi]

Donc tu en es à
a + b = 9/2
ab=2

Trouver deux nombres dont on connait la somme et le produit. un grand classique. --> x²-Sx+P=0

[queen69]

Merci Ericovitchi pour ta révision. Je crois que je vais l' imprimer pour ne plus les oublier.

~b=(9/2)-a

~(1/a) + (1/b) = 9/4

(b+a)/ab = 9/4

ab = 2

J' en ai vraiment aucune idée :doh:

[queen69]

L' équation du 2nd degré : a² +(9/2)a - a ?

[romscau]

bah la somme vaut 9/2 et le produit vaut 2

donc b^2 -9/2b +2 =0

tu resout ca et ta gagner

[queen69]

Pourquoi as-tu remplacer les a par les b ?

[Ericovitchi]

C'est pareil.
De toute façon a et b sont tous les deux solutions de l'équation
x²- 9/2x +2 =0