1ereS Problème (limites)

[kellogs]

Bonjour! Voila l'exo que je n'arrive pas à faire:

Merci de m'aider

Soit f une fonction définie sur R par : f(x) = (x-2).g(x) où g est une fonction définie et dérivable sur R, ne s'annulant jamais et telle que g(1)=2 et g(2)=1 .

1)a) Soit h la fonction définie sur R\{2} par : h(x)=1 / f(x) .
Si on suppose que, pour tout nombre réel x différent de 2 , h(x)= ( alpha/(x-2) ) + ( beta/g(x) ), déterminer les valeurs nécessairement prises par alpha et beta ;on évaluera alpha en déterminant la limite de (x-2).h(x) quand x tend vers 2 et on déduira beta en calculant h(1) de deux façons différentes.

b) Evaluer h(3) en utilisant les 2 formes disponibles de h(x). Que peut on en déduire concernant l'écriture de h(x) envisagée au 1)a) ?

2)a) Soit H la fonction définie sur R\{2} par: H(x)=1/( (x-2)(x²-4x+5) ) .
Vérifier que cette dernière expression est calculable pour tout nombre réel x différent de 2 puis prouver qu'il n'existe pas de nombres réels alpha et beta tels que pour tout réel x différent de 2 : H(x)= ( alpha/ (x-2) ) + ( beta/ (x²-4x+5) ) .

b) Prouver que s'il existe 3 réels a , b et c tels que H(x) = ( a/(x-2) ) + ( (bx+c)/(x²-4x+5) ) alors a vaut nécessairement 1 (évaluer la limite de (x-2)H(x) quand x tend vers 2) .

Merci d'avance :)

[leibniz]

Tu n'arrives pas à faire quoi exactement?

[kellogs]

ben jai trouvé pour la 1)a) alpha=0 et beta=-1
pour la b) je trouve h(3)=0 mais jpense que c'est faux

aide moi!! je rame trop apres...