DM 1èreS Maths

[soli22]

Bonjour.
J'ai un exercice de mathématiques qui me pose de gros problème. Je n'ai réussit à répondre à aucune des questions car je ne comprends que très peu l'énoncé de base. J'ai demandé à mon prof de m'orienter mais cela n'a pas était d'une grande aide malheureusement. Je m'en remet donc à vous. Merci beaucoup de prendre le temps de lire le sujet et de m'orienter.

Enoncé : Le coin inférieur d'une feuille de papier de largeur a = AB est replié de façon à toucher le bord intérieur de la page. On note x la distance AQ, y la distance AP et l la distance PQ.
a) Trouver la largeur x de la partie repliée minimale.
b) Trouver la largeur x qui rende la surface repliée minimale.

Partie A :
1) Montrer en calculant de deux façons diférentes l'aire du trapèze APA'B que l'on a :
Je ne sais pas comment mettre le symbole "racine carré" donc j'écrirais "racine carré".
a[y+"racine carrée" de a(2x-a)] = 2xy + (a-x)"racine carré" de a(2x-a) avec x> a/2
2) En déduire y en foncrtion de x et de a.
3) Démontrer que lˆ2 = 2xˆ3 / 2x - a.
4) En déduire le minimum de l en fonction de a.

Partie B :
Soit S l'aire de la partie repliée, l'aire de A'PQ
1) Montrer que S = xˆ2"racine carré" de a : 2"racine carré" de 2x-a
2) Montrer que pour étudier les variations de S, il suffit d'étudier les variations de S2 (On n'oubliera pas que S est positive)
3) Etudier les variations de S2, en déduire la largeur x pour que S soit minimale, ert préciser le minimum.
4) On note s l'aire de A'BQ. Exprimer s en fonction de x et démontrer que s passe par un maximum lorsque S est minimum.

Merci encore de prendre le temps de m'expliquer.

[Sa Majesté]

Salut,

As-tu fait des expériences en pliant une feuille de papier ?
Une fois que tu as choisi le point Q, tu trouves A' avec un compas puisque AQ=A'Q et que A' est placé sur le côté de la feuille. Ensuite P est sur l'autre côté de la feuille avec un angle droit en A' dans le triangle QA'P.

En mettant un repère avec origine A, tu peux trouver les coordonnées de tous ces points en fonction de x et a.
L'aire du trapèze APA'B peut s'exprimer :
- par la formule classique (grande base + petite base) * hauteur / 2
- par 2 fois l'aire du triangle APQ + l'aire du triangle ABQ.