DM 1èreS équation !!!

[babouille06]

Bonjour,
je suis en 1ère S dans un lycée à Nancy, j'ai un DM de math malheureusement je n'ai jamais était très douée pour les équations de trinôme. Donc voici mon sujet, si vous pourriez m'aider :)

ABC est un triangle équilatéral de côté a avec a >0.
On place M sur le côté [AB], N sur le côté [AC],
et P et Q sur le côté [BC].
De telle sorte, que MNPQ soit un rectangle.
Où doit on placer les points M, N, P et Q pour que le rectangle ait une aire maximale ?

Merci pour toutes vos réponses ou conseils :)
Bisous

[LeJeu]

Un dessin tout d'abord


Le rectangle est défini entièrement par la longueur PQ

supposons le triangle ABC de coté 1 et PQ de longueur x

l'aire du rectangle n'est pas facile direct mais celle des triangles si :

- AMN :triangle équilatéral de coté x

- BMQ & NPC s'assemblent en un triangle équilatéral de coté (1 -x)

le tout donne un triangle de coté 1


donc surface rectangle = 1 - surface triangle coté x - surface triangle cote (1-x)

donc sauf erreur il faut minimiser (x)² +(1-x)²

[babouille06]

Je comprend jusqu'à surface rectangle = 1 - surface triangle côté x - surface triangle côté (1-x)
donc surface rectangle = ABC - MNA - NCB (= MQB + NPC)
mais ensuite je compend pas réellement votre équation
car j'obtient :
(b * h) /2
donc pour ABc : (1*h) /2
pour MNA : (x*h)/2
pour NCB : ((1-x) * h)/2
et ensuite ?
merci de votre aide