DM 1éreS Equation polaire d'une parabole

[dolceamore91]

Soit P et P' les courbes d'equations cartésiennes respectives:


1) Préciser l'ensemble de définition de la fonction f :


J'ai repondu: la fonction racine carré est dérivable sur R+*
La fonction affine x + 1/2 est dérivable sur R
Donc la fonction f a pour ensemble de définition R+*.

2) En déduire les représentations graphiques des courbes P et P'.


Là, je bloque déja... [B]comment tracer P' ?
( P est déja tracée... désolée elle est trés male faite :s )

Ne faut-il pas tracer la courbe P', image de P pas symétrie axiale d'axe x ?

MERCI D'AVANCE.

[Noemi]

Une racine carrée est définie si l'expression sous le radical est > ou = 0
résoudre x+2 > = 0
Pour la représentation graphique :
Compare les équations de P et P'.

[dolceamore91]

Donc pour la question 1)
x + 1/2 <=<=> x = - 1/2
la fonction est donc définie sur [ -1/2 ; +& ] ?

2) Les fonction P et P' sont opposées... je devrais donc tracer l'image de P par symétrie axiale x ?

[Noemi]

Pour la question 1), le domaine de définition est bien [-1/2 ; +oo[.

Pour la représentation graphique, une symétrie par rapport à y indiquerait que la deuxième fonction est définie sur ]-oo ; 1/2], ce qui n'est pas le cas.

[dolceamore91]

Comment trouver alors l'ensemble de définition de cette seconde fonction alors ?

J'ai un théroéme dans mon cours de seconde de l'année derniére qui admet que pour tracer x -> - f(x), il suffit de dessiner la symétrie de la premiére fonction par raport a l'axe (Ox) mais ce n'est pas expliqué...

[Noemi]

Pour l'ensemble de définition de la deuxième fonction, tu appliques le même raisonnement que pour la première.

Comme on change y en -y, c'est bien une symétrie par rapport à (Ox) qu'il faut faire.

[dolceamore91]

Merci. On sait desormais que l'ensemble de définition f:x est [-1/2;+oo[ et j'ai tracé la courbe P'.
Pour la suite du DM jai besoin d'aide...

3) Le point M de coordonnées cartésiennes (x ;y) et de coordonnées polaires [r ;£] est un point de la courbe P.

a) Démontrer que r >ou= ¼
Il faut faire le calcul de r= racine carré de x²+y² je fais toute sortes de calcul et je n'arrive a rien...
b) Démontrer que r² = x² + x + ¼
En déduire que r= x+ 1/2
Là non plus...



[ Suite du DM si cela peut aider... c) Soit D la droite d’équation ½ et H la projection orthogonale de M sur D. Interpréter géométriquement la relation r = x + ½
d) Démontrer que, pour £ appartient à ] 0 ; [
r = 1 / [2(1-cos£)]
4) Démontrer que pour tout point P dont les coordonnées polaires vérifient r = 1 / [2(1-cos£)] avec £ appartient à ] 0 ; 2;) [ est un point de P ou de P’. ]

[dolceamore91]

J'ai besoin d'aide pour la 3)a. Il faut faire le calcul de r= racine carré de x²+y² je fais toute sortes de calcul et je n'arrive a rien... =S.

Merci...

[Noemi]

Pour le 3 a) écrire r² en fonction de x et étudier les variations.

[dolceamore91]

r² = x² + y² soit r² = 1/4 + y²
avec x min = - 1/2

suis-je sur la bonne voie ? =S

[Noemi]

r² = x² + y² soit r² = x² + x + 1/2
étudie les variations de x² + x + 1/2 sur [-1/2 ; +oo[

[dolceamore91]

Merci, j'ai compris, mais comment se fait-il que dans la question 3)b. on nous demande de démontrer que r² = x² + x +1/4 puis que l'on vient de dire que r² = x² + x +1/2 ?

[Noemi]

N'y a t-il pas un changement de variable à faire ?

[dolceamore91]

Comment ca ?
Je n'en ai pas encore fait dans le cours...

[Noemi]

Si x varie sur [-1/2 ; +oo[, alors r² = x² + x +1/4 varie de 0 à +oo or on vient de démontrer que r² >= 1/4.

[dolceamore91]

Je venais de déduire la méme chose, merci beaucoup, mais cela nous aide a trouver que r = x + racine de x + 1/ 2 et non r = x + 1/2 ...