1ereS : Barycentre encore

par **tom12** » 19 Nov 2006, 09:59

je suis bloqué (encore) sur un exercice du chapitre des barycentres
Voici l'énoncé :

On considere quatre points distincts A, B, C et D du plan.
Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que :

||vect MA + vect MB + vect MC|| = ||4 vect MC - vect MD||

Si quelqu'un peut m'aider.
Merci d'avance.

par **Gato** » 19 Nov 2006, 10:10

Considère le centre de gravité du triangle ABC ; cela te permet d'écrire plus simplement la somme vectorielle dans le membre de gauche.Pour simplifier l'autre tu dois introduire un certain barycentre.

par **tom12** » 19 Nov 2006, 10:19

pour le 1er membre c'est bon mais pour le 2eme je dois faire la meme chose avec un autre barycentre ?

par **Gato** » 19 Nov 2006, 10:22

Oui ; considère H barycentre de C et D affectés des coefficients 4 et -1.

par **tom12** » 19 Nov 2006, 10:33

ok j'obtiens

vect MA + vect MB + vect MC = 3 vect MG

et

4 vect MC - vect MD = 3 vect MH

mais ensuite pour determiner l'ensemble des points M comment fais t'on ?

par **Gato** » 19 Nov 2006, 10:50

pour tout réel

et tout vecteur

,

par **tom12** » 19 Nov 2006, 11:00

desolé mais je ne vois pas trop tu pourrais le dire avec les vecteurs

par **Gato** » 19 Nov 2006, 11:09

Ecris que les vecteurs

et

ont même norme.

par **tom12** » 19 Nov 2006, 11:14

c'est bon j'ai compris ! merci !

par **Gato** » 19 Nov 2006, 11:15

et tu trouves quoi à la fin ?

par **tom12** » 19 Nov 2006, 11:20

je pense que l'ensemble des points M se situe sur la médiatrice [HG]

car GM=HM

1ereS : Barycentre encore

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