1ère S , vecteurs et fonctions

par **eerie** » 14 Oct 2008, 20:39

Bonjour,

Je dois rendre un DM contenant 4 exercices, centrés sur les vecteurs et les fonctions.
J'ai déjà résolu deux exercices (le n°1 et le n°4) et une bonne partie du n°2. Mais je bloque un peu sur le reste.

J'aurais besoin d'aide pour la question 2/ b) du n°2 ; ainsi que pour le n°3 à partir de la question 2/.

Voici les énoncés :

Si quelqu'un pouvait me mettre sur la piste ?

Merci beaucoup d'avance.

par **the_pooh12** » 14 Oct 2008, 20:53

pour trouver le sens de variation d'une fonction il faut que tu étudies le signe de la dérivée de la fonction

par **eerie** » 14 Oct 2008, 21:08

Pour cela il faut que je réduise les fonctions s et d ? Pour ensuite les décomposer en plusieurs fonctions simples ?
C'est ca ?

par **the_pooh12** » 14 Oct 2008, 21:10

il faut que tu calcules f+g, et que tu la dérives ensuite.
Qu'as tu trouvé pour f+g ?

par **eerie** » 14 Oct 2008, 21:35

J'ai trouvé f+g = 2x² / 2x (simplifié en x² / x) et f-g = 2 / 2x (simplifié en 1 / x)

Je pensais avoir trouvé la solution de la question 1/ , mais en relisant plusieurs fois mon cours, je me rends compte que non. Si on écrit g comme différence de deux fonctions simples, on obtient bien g = (x² / 2x) - (1 / 2x) ?

par **the_pooh12** » 14 Oct 2008, 21:39

donc f+g = x
et f-g =

c'est juste !
maintenant quel est le signe de x et quel est le signe de

?

par **eerie** » 14 Oct 2008, 21:45

Ils sont tous les deux positifs. Donc la représentation graphique de x (soit f+g) est croissante et celle de 1/x (f-g) est décroissante.
C'est cela ?

par **the_pooh12** » 14 Oct 2008, 21:48

x a pour dérivée 1 qui est positif donc (f+g)' est positf donc f+g est croissante

1/x a pour dérivée -1/x² qui est négatif sur ]0;+infini[ donc f-g est décroissante

par **eerie** » 14 Oct 2008, 22:08

Merci !

il ne me reste donc plus qu'à résoudre les questions 2/ b) de l'exercice 2 et la question 1/ de l'exercice 3.

Pour cette dernière, g = x²-1 / 2x , donc g = x² / 2x - 1 / 2x

J'ai trouvé que x² / 2x est décroissant ; et 1 / 2x est décroissant , donc -1 / 2x est croissant.
Or selon un théorème que j'ai dans le cours : si u et v sont de variations différents, on ne peut pas conclure quant à la variation de u+v.

Ai-je fait une erreur quelque part ? ou alors on ne peut pas donner le sens de variation de g ?

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