DM 1ere sur les tab de variations

[lee59]

Yo,
Des vacances qui commencent bien, dans le premier exo on a un polynôme
P(x)=-2x²+7x+15
Je dois déterminer en justifiant, les variations de P, son tableau et sa factorisation.
J'y réfléchis avec d'autres camarades bien sûr mais si vous pouvez nous aider sa serait sympa!
Encore merci

[XENSECP]

Même à plusieurs vous y arrivez pas ? Eh ben !
Les polynômes c'est au programme de 1ère ? Quand tu as un polynome tu connais les variations en fonctions des paramètres non ?

Première étape : déterminer la(les) racines

[lee59]

J'ai trouvé comme racines
x1= 5
x2=-3/2

[Ericovitchi]

Bravo c'est ça

[lee59]

Donc si je ne me trompe pas, je vais devoir mettre x1 et x2 dans mon tableau de signes. Mais pour les variations ? La factorisation je devrais m'en sortir sans trop de problèmes.

[Ericovitchi]

les variations d'une parabole sont classiques.
comme le signe de x² est négatif, elle est tournée vers le bas. Donc elle croît jusqu'à son sommet (dont l'abscisse vaut la demi somme des racines donc -b/2a) puis décroît.

[lee59]

Quand tu dis qu'elle croit, c'est vers le bas ? Je ne comprends pas comment calculer -b/2a. Est-ce que a=x1 et b=x2 ?

[Ericovitchi]

Quand on croît c'est toujours vers le haut.

je me référais à un polynôme de la forme y=ax²+bx+c
C'est une parabole tournée vers le haut si a>0 et tournée vers le bas sinon.
Son sommet est en x=-b/2a qui est au milieu des racines s'il y en a donc égal à (x1+x2)/2

Dans ton cas P(x)=-2x²+7x+15
a=-2 b=7 c=15

[lee59]

Ok, j'ai trouvé 1,75 comme sommet. Ensuite pour le tableau de signes je vais devoir mettre 1,75 au niveau de 0, c'est bien ça ?

[Tzatia*]

Dans un tableau de variations tu dois simplement indiquer "l'allure de la courbe".
Donc, dans ce cas tu dois dire qu'il s'agit d'un maximum, qu'il est atteint pour x=1,75 et qu'il vaut 21,125.

Dans la tableau de signe, tu ne dois pas afficher le maximum, parce qu'il ne s'agit pas de la seule racine du polynôme, en effet D(delta)>0.
Dans un tableau de signe apparaît les racines, valeurs pour lesquelles l'image de x fonction de f change de signes...

Je ne saisis pas où se trouve ton problème.

[lee59]

Comment trouves-tu 21,125 ?
Pour le tableau de signes, logiquement, entre le moment ou la courbe change de signe, c'est 0 ? et 0=1,75 ?

[Tzatia*]

Tu confonds un peu tout ^^


Donc, dans ton tableau de variation :

Tu dois avoir sur la première ligne les valeurs de x correspondant à :
- l'intervalle de définition de f : ici, si f est probablement défini sur R, alors doivent apparaître les valeurs +(infini) et -(infini) ;
- et la valeur de x pour lequel le maximum (dans ce cas) est atteint : (-b/2a)

Dans la seconde ligne les variations à proprement parler, représenter par des flèches, ainsi que la valeur du maximum : (-D(delta)/4a)


Ensuite pour ton tableau de signe : (qui n'est pas demandé dans l'énoncé que tu as posté)

Première ligne :
- l'intervalle de définition ;
- les racines (il y en a deux)

Seconde ligne :
- un zéro sous les racines, et entre si la fonction est positive ou négative sur l'intervalle donné entre les deux valeurs.


Maintenant que tu as tous les éléments de réponse, mets tout ça dans le bon ordre !