1ère S sur algorithme

[superouette]

Bonjour,

Voici l'algorithme sur lequel porte l'exercice :

Variables
n, S et i de type nombre
Entrée
Saisir un entier naturel n supérieur ou égal 2
Traitement
S prend la valeur 0
Pour i allant de 2 jusqu'a n faire
S prend la valeur S + (1/ (racine de i + (racine de i - 1)))
FinPour
Sortie
Afficher S

J'ai rentré l'algorithme sur ma calculatrice pour vérifier mes calculs.

Enoncé:

2)a) Faire fonctionner cet algorithme avec n=5.
b) Montrer alors que S=(racine de 5)-1
3) Conjecturer l'expression simplifiée de S en fonction de n.
4) Pour quelles valeurs de n, S est-il un entier naturel ?

Je suis bloqué à la question 2) car selon moi comme n=5, i est compris entre 2 et 5.
Je ne comprends pas comment je peux faire fonctionner l'algorithme avec une variable. Est-ce que je dois me servir de l'expression conjuguée ?

J'aurais besoin de votre aide

Cordialement.

[Pseuda]

Bonjour,

Il faut te servir de l'expression conjuguée pour faire la démonstration mathématique, pas pour faire fonctionner l'algorithme.

As-tu fait fonctionner l'algorithme avec n=5, et si oui, quel résultat obtiens-tu ? Il faut rentrer n=5, et le programme, s'il fonctionne, doit se dérouler tout seul pour i=2 à 5.

[superouette]

Merci pour ta réponse Pseuda,

J'ai fait le calcul avec l'expression conjuguée et je trouve : S=(racine de i)-(racine de i-1).

J'ai bien fait fonctionner l'algorithme avec n=5 et j'obtiens : S=(racine de 5)-1.

Est-ce que c'est correct ?

Je ne comprends pas bien le sens de la 2)b), car je trouve bien S=(racine de 5)-1 en faisant fonctionner l'algorithme sur ma calculatrice mais par le calcul je ne peux que conserver la lettre i car elle varie entre 2 et 5 dans ce cas.

[Pseuda]

Merci pour ta réponse Pseuda,

J'ai fait le calcul avec l'expression conjuguée et je trouve : S=(racine de i)-(racine de i-1).

J'ai bien fait fonctionner l'algorithme avec n=5 et j'obtiens : S=(racine de 5)-1.

Est-ce que c'est correct ? -->C'est la bonne réponse.

Je ne comprends pas bien le sens de la 2)b), car je trouve bien S=(racine de 5)-1 en faisant fonctionner l'algorithme sur ma calculatrice mais par le calcul je ne peux que conserver la lettre i car elle varie entre 2 et 5 dans ce cas.--> Tu n'es pas obligé de garder la lettre i : il suffit de faire la somme 1/ (racine de 2+ (racine de 2- 1) +1/ (racine de 3 + (racine de 3 - 1) + ....

[superouette]

J'ai compris maintenant merci!

J'ai réussi à faire les autres questions. Est ce que tu peux me dire si c'est juste ?

3) S=(racine de 5)-1 lorsque n=5
Donc S=(racine de n)-1

4) S est donc un entier naturel si n est un carré.

[Pseuda]

C'est bon.