1ère S : Représentations graphiques de dérivées

[Hedi40]

Salut à tous ! Mon prof de maths a donné un exo il y a quelques jours, et je vous avoue que même après avoir réfléchi dessus, je n'arrive pas à trouver la solution.



On peut éliminer d'office la solution 2 et la 3.

On sait donc que :

Si f admet un minimum/maximum en alors f'(x)=0
Si f'(x)=0 et que f' change de signe, alors f admet un minimum ou un maximum en

On sait aussi que :
Si f'(x)>0 alors f est strictement croissante
Si f'(x)<0 alors f est strictement décroissante
Si f'(x)=0 alors f est constante

Le minimum en donc en x=2. Sur la 1 et la 4, f'(x)=0 en 2
f est strictement décroissante sur [-4;2[ et strictement croissante sur ]2;4]
f' est bien négative sur [-4;2[ et bien positive sur ]2;4] dans la 1 et la 4.

Ce sont toutes les propriétés dont je dispose. Un peu d'aide, un élément pour me faire avancer ?

Merci d'avance

[Sourire_banane]

Salut à tous ! Mon prof de maths a donné un exo il y a quelques jours, et je vous avoue que même après avoir réfléchi dessus, je n'arrive pas à trouver la solution.



On peut éliminer d'office la solution 2 et la 3.

On sait donc que :

Si f admet un minimum/maximum en alors f'(x)=0
Si f'(x)=0 et que f' change de signe, alors f admet un minimum ou un maximum en

On sait aussi que :
Si f'(x)>0 alors f est strictement croissante
Si f'(x)<0 alors f est strictement décroissante
Si f'(x)=0 alors f est constante

Le minimum en donc en x=2. Sur la 1 et la 4, f'(x)=0 en 2
f est strictement décroissante sur [-4;2[ et strictement croissante sur ]2;4]
f' est bien négative sur [-4;2[ et bien positive sur ]2;4] dans la 1 et la 4.

Ce sont toutes les propriétés dont je dispose. Un peu d'aide, un élément pour me faire avancer ?

Merci d'avance

Salut,

On va appeler f' la fonction du haut, et f la bonne fonction (parmi les 4 présentées en-dessous).
On peut directement regarder f'(2) pour conclure.

[Hedi40]

f'(2)=-4 qui est le minimum de la fonction donc sa dérivée est en (comme tu dis) f(2)=0 ce qui est le cas sur la 1 et la 4.

Je comprends donc pas bien ta réponse :/

[Sourire_banane]

f'(2)=-4 qui est le minimum de la fonction donc sa dérivée est en (comme tu dis) f(2)=0 ce qui est le cas sur la 1 et la 4.

Je comprends donc pas bien ta réponse :/

Attention !

La fonction du haut est la dérivée d'une fonction du bas, et non une primitive !

[Carpate]

[quote="Hedi40"]Salut à tous ! Mon prof de maths a donné un exo il y a quelques jours, et je vous avoue que même après avoir réfléchi dessus, je n'arrive pas à trouver la solution.



On peut éliminer d'office la solution 2 et la 3.

On sait donc que :

Si f admet un minimum/maximum en alors f'(x)=0
Si f'(x)=0 et que f' change de signe, alors f admet un minimum ou un maximum en

On sait aussi que :
Si f'(x)>0 alors f est strictement croissante
Si f'(x)2 ce qui désigne la courbe 3

(*) f' passe par un minimum donc sa dérivée f'' =(f')' est négative pour x 2 d'où le changement de signe de la concavité de f en x= 2

[Hedi40]

Toute la classe s'est donc trompé à cause de la consigne, car l'exercice d'avant était un exercice du même genre mais avec en haut la fonction primitive et en bas les fonction dérivées !

Merci à vous, désolé pour le dérangement :D

[Sourire_banane]

C'est la 3
On peut hésiter entre la 2 et la 3
Mais pour x= 2, f'(x) passe par un minimum f(2)=-4
Donc la dérivée seconde f''(x) s'annule en x=2, ce qui correspond à une concavité positive pour x 2 ce qui désigne la courbe 3

Tu es sûr de toi ?

On a f'(2)=-4 donc f (une primitive de f') a une pente fortement négative en x=2

[Hedi40]

Si f est constante, alors f'(x)=0

Dans la solution 3, f est constante dans un intervalle autour de x=2 et la dérivée n'est pas égale à 0 en x=2, ce n'est donc pas cette solution mais plutôt la 2, non ?

[titine]

Je reprends.
La courbe du dessus est la dérivée.
On voit que f'(x) positif sur ]-inf , -2] et négatif sur [-2 , +inf[
Donc f est croissante puis décroissante. Courbe 2 ou 3
De plus on voit que f'(2)=-4
Or sur la coube 2 il y a une tangente horizontale au point d'abscisse 2 donc f'(2)=0
Donc c'est la 3.

[Sourire_banane]

Je reprends.
La courbe du dessus est la dérivée.
On voit que f'(x) positif sur ]-inf , -2] et négatif sur [-2 , +inf[
Donc f est croissante puis décroissante. Courbe 2 ou 3
De plus on voit que f'(2)=-4
Or sur la coube 2 il y a une tangente horizontale au point d'abscisse 2 donc f'(2)=0
Donc c'est la .

Euh non c'est sur la troisième qu'il y a une tangente horizontale en 2...

@Carpate (qui ne veut pas répondre) : On observe un changement de concavité pour la courbe 2 en x=2 aussi. Il est masqué, c'est ça le piège.

[Hedi40]

Or sur la coube 2 il y a une tangente horizontale au point d'abscisse 2

Ou ça ? Tu dois te tromper avec la 3 :we:

Edit : Owned

Et concavité, kézako ?

[titine]

Excuse c'est le contraire !
C'est à la 3 que f'(2)=0
Donc c'est la 2 qui convent !

[Sourire_banane]

Ou ça ? Tu dois te tromper avec la 3 :we:

Edit : Owned

Et concavité, kézako ?

La concavité (ou convexité), c'est la qualité qu'a une fonction d'avoir une dérivée seconde positive (convexe) ou négative (concave). Géométriquement, la courbe d'une fonction convexe est orientée vers le haut alors que celle d'une fonction concave l'est vers le bas.
Plus clairement encore, une fonction convexe a une pente qui augmente de plus en plus vite (j'ai tendance à m'imaginer une enveloppe qui vue de loin tendrait à envelopper vers le haut une boule qui lui serait au-dessus pour une fonction convexe) alors qu'une fonction concave a une pente dont la valeur diminue de plus en plus (pas en valeur absolue, je parle de pente algébrique).
Voili voilou.
Ben pour conclure, moi je pense que pour aller plus vite, on n'avait qu'à regarder f'(2) et voir que c'est négatif et qu'aucune des courbes (à part la 2) n'a une pente négative en x=2...

[Hedi40]

La concavité (ou convexité), c'est la qualité qu'a une fonction d'avoir une dérivée seconde positive (convexe) ou négative (concave). Géométriquement, la courbe d'une fonction convexe est orientée vers le haut alors que celle d'une fonction concave l'est vers le bas.
Plus clairement encore, une fonction convexe a une pente qui augmente de plus en plus vite (j'ai tendance à m'imaginer une enveloppe qui vue de loin engloberait vers le haut une boule qui lui serait au-dessus pour une fonction convexe) alors qu'une fonction concave a une pente dont la valeur diminue de plus en plus (pas en valeur absolue, je parle de pente algébrique).
Voili voilou.
Ben pour conclure, moi je pense que pour aller plus vite, on n'avait qu'à regarder f'(2) et voir que c'est négatif et qu'aucune des courbes (à part la 2) n'a une pente négative en x=2...

Merci beaucoup c'est très clair ! Ca doit sans doute être la suite et la fin du chapitre, je suis donc déjà un peu avancé !

[Carpate]

Euh non c'est sur la troisième qu'il y a une tangente horizontale en 2...

@Carpate (qui ne veut pas répondre) : On observe un changement de concavité pour la courbe 2 en x=2 aussi. Il est masqué, c'est ça le piège.

Eh, je ne suis pas là 24h/24h !
Oui, c'est bien la 2 (je n'avais pas bien regardé)
La concavité change très légèrement en x= 2 mais est positive en deçà de 2 et négative au delà: point d'inflexion en x=2

[Sourire_banane]

Eh, je ne suis pas là 24h/24h !
Oui, c'est bien la 2 (je n'avais pas bien regardé)
La concavité change très légèrement en x= 2 mais est positive en deçà de 2 et négative au delà: point d'inflexion en x=2

C'est pour chambrer Je suis d'humeur taquine aujourd'hui.
Le truc c'est que tu réponds machinalement, ce qui m'incite à te piquer un peu pour voir si tu réagis ou si t'es bien un robot !

[Hedi40]

Eh, je ne suis pas là 24h/24h !
Oui, c'est bien la 2 (je n'avais pas bien regardé)
La concavité change très légèrement en x= 2 mais est positive en deçà de 2 et négative au delà: point d'inflexion en x=2

Je pense qu'il fait référence à ton edit à 18h36 alors qu'il t'a répondu avant

[Carpate]

C'est pour chambrer Je suis d'humeur taquine aujourd'hui.
Le truc c'est que tu réponds machinalement, ce qui m'incite à te piquer un peu pour voir si tu réagis ou si t'es bien un robot !

Je suis un robot pensant !
Pardon à Pascal pour son "roseau pensant"

[Sourire_banane]

Je suis un robot pensant !
Pardon à Pascal pour son "roseau pensant"

Tu me rassures d'un coup là !
Tu n'es pas chêne il est sûr, l'idiot qui ne saurait s'infléchir, têtu qu'il est.