DM 1ere S Probleme Droite d'euler d'un triangle

par **kekette90** » 22 Mar 2008, 17:24

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour jai un Dm a rendre et je suis bloquer a une question pourriez vous m'aider!

ABC est un triangle quelconque. O est le centre de son cercle circonscrit, H son orthocentre et G l'isobarycentre des points A,B et C.

1) représenté la figure, observer l'alignement des points O,H et G
Ici aucun probleme

2) Montrer que OA+OB+OC= 3OG [se sont des vecteurs]
La aussi aucun probleme

3) Soit P le point tel que OP=OA+OB+OC [des vecteurs tjrs]
Montrer que OP.BC=OA.BC [tjrs des vecteurs](on peut utiliser le point A' milieu de [BC])
En deduire que (AP) est la hauteur issue de A du triangle ABC.
Vu quon connait OP=OA+OB+OC on remplace OP par OA+OB+OC qui fait donc:
(OA+OB+OC).BC= OA.BC+OB.BC+OC.BC= OA.BC+0+0. Est ce juste?
pour déduire AP je ne voi pas comment faut il faire ?? :hein:

4) Montrer de facon similaire que (BP) est la hauteur de B du triangle ABC. Que représente le point P ?
la il faut que je fasse comme avec AP mais je ne sais pas si c'est la meme methode pour démonter et P je ne sais pas se qu'il représente meme sur la fogure je ne sais pas ou le placé ?? :hein:

5) Quelle relation lie les vecteurs OH et OG et permet de conclure à l'alignement des points O,H et G?
Je crois quil faut démonter que OH=3OG mais comment?

voila jaimerai que vous maidiez pour se DM il faut que je le rende au plus vite !!
Merci d'avance! :happy2:[/FONT]

par **rene38** » 22 Mar 2008, 17:46

Bonjour

[font=Comic Sans MS]3) Soit P le point tel que OP=OA+OB+OC [des vecteurs tjrs]Montrer que OP.BC=OA.BC [tjrs des vecteurs](on peut utiliser le point A' milieu de [BC])
En deduire que (AP) est la hauteur issue de A du triangle ABC.
Vu quon connait OP=OA+OB+OC on remplace OP par OA+OB+OC qui fait donc:
(OA+OB+OC).BC
= OA.BC+OB.BC+OC.BC
= OA.BC+0+0.[color=red]Faux

Décompose

en utilisant A' et l'égalité de Chasles.
Ecris ensuite

[/color][/font]

par **saintlouis** » 22 Mar 2008, 18:23

Bonjour
Voici la figure
http://img515.imageshack.us/img515/8323/euler1ur8.jpg

par **saintlouis** » 22 Mar 2008, 19:17

Il faut démonter que AH // OA' et BH // OB'(colinéaires)
alors AP perpendiculaire à BC et BP' perpendiculaire à AC

par **kekette90** » 22 Mar 2008, 19:18

[FONT=Comic Sans MS]Merci pour la figure !! je ne savai ou se placais le point P maintenant c'est bon donc pour OP.BC=OA.BC
jai fais comme ceci
(OA+OB+OC).BC=OA.BC
OA.BC+OB.BC+OC.BC-OA.BC=0
OA.BC+OA'+A'B.BC+OA'+A'C.BC-OA.BC=0
OA.BC+0+0-OA.BC=0
OA.BC-OA.BC=0 sanule donc OP.BC=OA.BC est ce juste?[/FONT]

par **kekette90** » 22 Mar 2008, 19:31

[FONT=Comic Sans MS]pour AP jai mi:
3)OA' perpendiculaireà BC, on sait que H est l'orthocentre, donc il passe par le sommetA donc on peut prouver que AP perpendiculaire a BC et donc OA'//AH. AP est la hauteur issu de A
4)De mem pour le point B meme démarche mais en remplacent A et A' par B et B'
est ce juste ?
Merci beaucoup!![/FONT]

par **saintlouis** » 22 Mar 2008, 20:26

Reponse 4

C' est bon mais tu oublies des parenthèses

Réponse 4 :

Tu n' as terminé ton exercice

par **kekette90** » 22 Mar 2008, 22:02

[FONT=Comic Sans MS]ouki merci beaucoup c'est vraiment gentil
pour la question 5)il faut bien démontrer que OH=3OG mais je sais pas comment faut faire jai penser a développer OA+OB+OC mais je ne pense pas que sa soit ça pourriez vous me donnez une indication!
Et pour La 3) je voudrais savoir si mes résultats son juste !! avec OP.BC=OA.BC
Merci encore!! [/FONT]

par **saintlouis** » 22 Mar 2008, 23:10

Bonsoir

Une méthode
Tu traces la secante diamétrale AOD(D sur le cercle )
Tu joins HA'D et tu démontres que G est aussi le centre de gravite de AHD
Trouve les médianes..

par **kekette90** » 23 Mar 2008, 20:15

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour
je ne voi pas du tout pourquoi ?
Il ny a pas une méthode plus simple ?
J'y arrive pas![/FONT]

par **saintlouis** » 23 Mar 2008, 23:15

Bonsoir

Dans le triangle AHD, AA' mediane et HO aussi
(issues d'un sommet A ou H et passant par
le milieu du côté opposé
Donc G centre de Gravite du triangle AHD et OH = 3OG
car G point de la médiane HG situe aux 2/3 ou GO = 1/3 et OH = 3OG

par **kekette90** » 24 Mar 2008, 21:47

[FONT=Comic Sans MS]bonsoir
Je revois sa parce que jai pa eu le temps dy remédier week end de paque jai as encore eu le temps si un probleme je remeterai un message
merci de votre aide ![/FONT]

par **saintlouis** » 24 Mar 2008, 23:04

Bonsoir

Regarde bien la figure envoyée
Complete-la chez toi poiur bien comprendre

Salut

par **NICO 97** » 25 Mar 2008, 04:17

kekette90 a écrit:[font=Comic Sans MS]ABC est un triangle quelconque. O est le centre de son cercle circonscrit, H son orthocentre et G l'isobarycentre des points A,B et C.

3) Soit P le point tel que OP=OA+OB+OC [des vecteurs tjrs]
Montrer que OP.BC=OA.BC [tjrs des vecteurs](on peut utiliser le point A' milieu de [BC])
En deduire que (AP) est la hauteur issue de A du triangle ABC.
4) Montrer de facon similaire que (BP) est la hauteur de B du triangle ABC. Que représente le point P ?[/font]

O
Supprimé par la modération - voir règlement et politique du forum

par **NICO 97** » 25 Mar 2008, 04:45

kekette90 a écrit:[FONT=Comic Sans MS]5) Quelle relation lie les vecteurs OH et OG et permet de conclure à l'alignement des points O,H et G?
Je crois quil faut démonter que OH=3OG mais comment?
:happy2:[/FONT]

H=P donc c'est bon.

par **saintlouis** » 25 Mar 2008, 10:52

Bon,jour

Non c'est bien G
OH = 3OG

H........|........G.......O

Dans le triangle AHD

Prolonger AO jusque D sur le cercle et joindre HD.:Voir figure à compléter donc..

par **saintlouis** » 25 Mar 2008, 11:04

Voici une nouvelle figure( A2 =D)

http://img340.imageshack.us/img340/5170/droitesdeulerrf2.jpg

par **kekette90** » 26 Mar 2008, 14:53

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour voici mon résultat pour la 5):
-On trace AOD( D sur le cercle on joint les triangle AHD en prolongeant (HA'). Puis on démontre que G est le centre de symétrie.
-On sait sue O centre de cercle donc [AD] est le diamètre du cercle et [AO] la moitié donc le rayon. Donc HO est la médiane. On sait que (AA') est une médiane du triangle ABC donc aussi celle du triangle AHD.
-On a démontrer deux médianes donc G centre de Gravite du triangle AHD et OH = 3OG car G point de la médiane HG situe aux 2/3 ou GO = 1/3 et OH = 3OG.
Est-ce juste ?

Voila je pense que sa devrai allez
Merci encore de votre aide
Très bonne explication !!! [/FONT] :++:

par **saintlouis** » 26 Mar 2008, 15:30

Bonjour
µ
C' est très bien..
"Bonne explication" comme tu dis.
Attentionn aux règles du forum...
Je suis heureux que tu aie compris.

par **kekette90** » 26 Mar 2008, 15:37

[FONT=Comic Sans MS]Bonne explication dans le sens que jai compris bien sur !!
Je sais comment remédier face a un exercice de se genre!![/FONT]

DM 1ere S Probleme Droite d'euler d'un triangle

DM 1ere S Probleme Droite d'euler d'un triangle

Qui est en ligne