1ère s les suites!!

[caly]

:cry:

C'est encor moi

une balle élastique est lachée d'une hauteur de 100 cm au-dessus du sol.elle rebondit plusieurs fois ;on désigne par Un la hauteur en cm du nième rebond, et par U0=100 la hauteur d'où elle a été lâchée .la hauteur atteinte à chaque rebond est égale à 9/10 de la hauteur du précédent.

1)a) calculer U1,U2,U3

b) exprimer Un+1 en fonction de Un puis en déduire l'expression de Un en fct de n

c) calculer la hauteur au cm près, du dixième rebond

2)on cherche maintenant à connaitre la distance parcourue par la balle en supposant que son déplacement est uniquement vertical;on appelle dn la distance parcourue par la balle entre le sommet du rebond n-1 et le sommet du rebond n

a) calculer d1 ,d2, d3

b) exprimer dn en fct de Un-1 et Un, puis en fct de n (on démontrera que dn=190*(0.9)puissance n-1)

c) on appelle Dn la distance parcourue par la balle entre le point à partir du quel elle a été lâchée et le sommet du nième rebond.exprimer Dn en fct de n

d) calculer la distance parcourue par la balle , au cm près , lorsqu'elle atteint le sommet au dixième rebond.

Merci beaucoup de bien vouloir m'éclairer

[caly]

svp il n'y autait pas quelqun qui pourait m'aider? :briques: :briques:

[helene_detroie]

Je veux bien t'aider, mais j'ai du mal a croire que tu n'arrives pas à faire une seule de toutes ces questions...
Où bloques-tu exactement?

[caly]

merci de me répondre
je bloque à la question 2)b) mais je ne suis pas sûre mon Un

[helene_detroie]

on a Un+1= 9/10 Un, et Un= 100* (9/10)^n
pour la distance dn, remarque que la balle doit retomber puis remonter, c'est-à-dire parcourir la hauteur du n-1ème rebond (= Un-1) plus la hauteur du nème rebond (= Un)
d'où dn=Un-1+Un = 100*[(9/10)^n-1 +(9/10)^n] = ....

[caly]

ok j'ai trouvé

dn=Un-1+Un
=(100*9^(n-1))/10^(n-1)+(100/9^n)/10^n

est-tu d'accords avec mon résultat?

puis:

100(9/10)^n[(9/10)^-1+1] après je ne vois pas comment réduire cette expression!

[helene_detroie]

100*((9/10)^n-1+(9/10)^n)=100(9/10)^n-1*(1+9/10)=190*(9/10)^n-1

[caly]

je ne comprend pas cette réduistion
je suis d'accords avec toi quand tu écris que 100(9/10)^n-1 mais je ne vois pas d'où sort ce 1 dans (1+9/10)
explique moi s'il te plait

[helene_detroie]

tu factorises (9/10)^n-1+(9/10)^n par (9/10)^n-1 ca te donne (9/10)^n-1(1+9/10)

[caly]

merci beaucoup ta lumière a éclairée ma lanterne!!!