1ere dérivé

[herve67]

Bonsoir, demain j'ai un contrôle sur les dérivés et la trigonométrie et j'ai encore quelques incompréhension que j'aimerais éclaircir. J'aimerais savoir comment trouver l'approximation affine d'une fonction de type polynôme du seconde degré ou avec plusieur caractère ( 6x-5; 7x²+8x-2; ...)

[uztop]

Bonsoir,

on ne peut pas trouver d'approximation affine de façon générale.
L'approximation ne sera valable que au voisinage d'un point donné; l'approximation affine est la tangente.
L'équation de la tangente à f en un point a est y=f'(a)(x-a)+f(a)

[Huppasacee]

Bonsoir

Pour une fonction affine, pas besoin d'approximation.

pour une autre fonction :

on se place en un point d'abscisse a de la courbe représentative de la fonction f
ce point A aura pour coordonnées : ( a ; f( a) )
et on essaie, en admettant que l'on n'a pas de calculatrice , de trouver l'image par f d'un nombre très proche de a , avec une erreur aussi petite que possible .

on confond , lorsqu'on est très près de A, la courbe avec sa tangente, et on estime faire une erreur négligeable en faisant l'approximation que l'ordonnée du point de la tangente est la même que l'ordonnée du point de la courbe ayant la même abscisse.

donc on a : a
on calcule f( a)
et f ' (a )
et on a

comme est considéré comme négligeable , on prend comme valeur
f(a + h) peu différent de f(a) + h f '(a)
donc si on a : a = 2 et on demande une approximation de f(2,001 ),

on aura f( 2,001) peu différent de f(2) + 0,001 * f ' (2)