La vraie valeur de pi

[Anonyme]

Pi = 12 542 148 935 / 3 992 290 000

j'attends le nobel avec impatience ...

tom-tom

[Anonyme]

> j'attends le nobel avec impatience ...
>
> tom-tom

Pardon erreur fatale
la médaille field
pour une entrevue avec "Laurent Lafforgue"
on devrait gagner en précision

tom-tom

[Anonyme]

"tom-tom" a écrit dans le message de
news:41821073$0$24954$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Pi = 12 542 148 935 / 3 992 290 000

Ou as-tu trouvé cette fraction ?
Pi est un nombre transcendent donc irrationnel
a+

[Anonyme]

Bonjour,

tom-tom a écrit:[color=green]
>>j'attends le nobel avec impatience ...
>>
>>tom-tom
>
>
> Pardon erreur fatale
> la médaille field
> pour une entrevue avec "Laurent Lafforgue"
> on devrait gagner en précision
>[/color]

Faudra attendre un peu pour l'entrevue...
12542148935/3992290000=3,1415926535897943...
pi =3,1415926535897932...
Ca diffère déja à la 15ème décimale

Je pense que ce n'est même pas une réduite de pi.
voir fractions continues pour définition d'une réduite.
Les réduites sont les 'meilleures' approximations
rationnellles d'un nombre.
(reste à préciser la signification de 'meilleure')

Si une fraction p/q est une réduite de x :
|x - p/q| < 1/q^2
ici ce n'est visiblement pas le cas.

Il existe donc une réduite p/q de pi avec une précision
de 10^-15 ou mieux, avec q < 10^8 < 3992290000, à la louche.
C'est à dire une fraction plus "simple" que la tienne et
donnant une meilleure approximation de pi.

--
philippe
(chephip à free point fr)

[Anonyme]

> Faudra attendre un peu pour l'entrevue...
> 12542148935/3992290000=3,1415926535897943...
> pi =3,1415926535897932...
> Ca diffère déja à la 15ème décimale
>
> Je pense que ce n'est même pas une réduite de pi.
> voir fractions continues pour définition d'une réduite.
> Les réduites sont les 'meilleures' approximations
> rationnellles d'un nombre.
> (reste à préciser la signification de 'meilleure')
>
> Si une fraction p/q est une réduite de x :
> |x - p/q| ici ce n'est visiblement pas le cas.
>
> Il existe donc une réduite p/q de pi avec une précision
> de 10^-15 ou mieux, avec q C'est à dire une fraction plus "simple" que la tienne et
> donnant une meilleure approximation de pi.

excellent, je n'attendais que cette remarque,
donc je lance ici le défi
qui est capable de trouver un rapport plus simple
avec une précision plus grande ?
ou au moins égale ....

tom-tom

[Anonyme]

"tom-tom" writes:

> excellent, je n'attendais que cette remarque,
> donc je lance ici le défi
> qui est capable de trouver un rapport plus simple
> avec une précision plus grande ?
> ou au moins égale ....

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> read "reduites.txt";
continue := proc(x, n)
local X, i, L;
L := [trunc(x)];
X := frac(x);
for i from 2 to n + 1 do
X := 1/X; L := [op(L), trunc(X)]; X := frac(X)
end do;
return L
end proc

reduites := proc(x, n)
local L, M, f, i, j;
L := continue(x, n);
M := [L[1]];
for i from 2 to n do
f := 1/L[i];
for j from i - 1 by -1 to 1 do f := 1/(f + L[j]) end do;
M := [op(M), 1/f]
end do;
return M
end proc

> Digits:=1000;
Digits := 1000

> reduites(Pi,20);
bytes used=4007464, alloc=2948580, time=0.46
bytes used=8008832, alloc=3472772, time=0.86
333 355 103993 104348 208341 312689 833719 1146408 4272943
[3, 22/7, ---, ---, ------, ------, ------, ------, ------, -------, -------,
106 113 33102 33215 66317 99532 265381 364913 1360120

5419351 80143857 165707065 245850922 411557987 1068966896 2549491779
-------, --------, ---------, ---------, ---------, ----------, ----------,
1725033 25510582 52746197 78256779 131002976 340262731 811528438

6167950454 14885392687
----------, -----------]
1963319607 4738167652

--
Bé erre hue ixe eu elle, Bruxelles.

[Anonyme]

tom-tom a répondu à:[color=green]
>>12542148935/3992290000=3,1415926535897943...
>>pi =3,1415926535897932...
>>Ca diffère déja à la 15ème décimale
>> ...
>>Il existe donc une réduite p/q de pi avec une précision
>>de 10^-15 ou mieux, avec q >C'est à dire une fraction plus "simple" que la tienne et
>>donnant une meilleure approximation de pi.
>
> excellent, je n'attendais que cette remarque,
> donc je lance ici le défi
> qui est capable de trouver un rapport plus simple
> avec une précision plus grande ?
> ou au moins égale ....
>[/color]

Elémentaire.
on va chercher à la source (le "OEIS", sorte de dictionnaire des
suites mathématiques) pour trouver la suite des réduites de pi.

on les trouve là :
P/Q =
P = http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A002485
Q = http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A002486

On obtient alors facilement :
80143857/25510582 = 3,1415926535897926...
pi = 3,1415926535897932...
avec une erreur 10^-15

avec un dénominateur du même ordre que le tiens, et même
environ deux fois plus petit, on obtient :
6167950454/1963319607 = 3,14159265358979323838...
pour pi = 3,14159265358979323846...
erreur < 8. 10^-20 soit une précision 10000 fois meilleure

--
philippe
(chephip à free point fr)

[Anonyme]

> environ deux fois plus petit, on obtient :
> 6167950454/1963319607 = 3,14159265358979323838...
> pour pi = 3,14159265358979323846...
> erreur < 8. 10^-20 soit une précision 10000 fois meilleure

super ...
le record aura duré peu de temps mais ...
je ne connaissais pas ce site
y a t il un équivalent french ?

tom-tom

[Anonyme]

tom-tom wrote:[color=green]
>>environ deux fois plus petit, on obtient :
>>6167950454/1963319607 = 3,14159265358979323838...
>>pour pi = 3,14159265358979323846...
>>erreur
>
> super ...
> le record aura duré peu de temps mais ...
> je ne connaissais pas ce site
> y a t il un équivalent french ?

Il y a une version française... (tu n'as pas vu l'onglet "français" en
bas de la page ?)

Par exemple,

P =
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisAfr.cgi?Anum=A002485
Q =
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisAfr.cgi?Anum=A002486

En français sur pi, il y a l'excellent http://www.pi314.net/ (ce n'est
pas vraiment équivalent, mais c'est vraiment très bien).

Et à part ça, pour être un peu plus crédible, tu aurais pu donner une
fraction irréductible, quand même

(12 542 148 935 / 3 992 290 000 = 2 508 429 787 / 798 458 000)

[Anonyme]

Blaise Potard a écrit:
> tom-tom wrote:
>[color=green][color=darkred]
>>> environ deux fois plus petit, on obtient :
>>> 6167950454/1963319607 = 3,14159265358979323838...
>>> pour pi = 3,14159265358979323846...
>>> erreur >
>> super ...
>> le record aura duré peu de temps mais ...
>> je ne connaissais pas ce site
>> y a t il un équivalent french ?
>
> Il y a une version française... (tu n'as pas vu l'onglet "français" en
> bas de la page ?)[/color]

Oui mais on est renvoyé brutalement à l'index.

> Par exemple,
> http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisAfr.cgi?Anum=A002485

en anglais
Name: Numerators of convergents to pi.

en "français" :
%N A002485 Numerators of convergents to pi.

apparemment y a un bug dans l'exploitation par une page "fr"
de la base de donnée, car elle sort brute, sans mise en forme,
mais c'est mieux que rien... et de toute façon la base de donnée est
en anglais, même si affichée dans une page "française"

Faut s'y faire, les sites en français sont nettement plus rares
que les sites en anglais.

>
> En français sur pi, il y a l'excellent http://www.pi314.net/ (ce n'est
> pas vraiment équivalent, mais c'est vraiment très bien).
>

Certes, le OEIS est plus général et pas réservé à pi.
A propos de sites utiles dans le genre il y a le
"dictionnaire des nombres" : le "Inverse Symbolic Calculator",
en anglais aussi, on tape une valeur numérique, il donne la
formule :
http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/ISCmain.html

par exemple 1.6180339 et :

"Bases constants, Pi, e, sqrt(2), etc...
1618033988749894 = Golden ratio= (1+sqrt(5))/2 = phi"
parmi d'autres formulations équivallentes
y compris comme solution de -1-x+x^2 = 0 (sic)

> Et à part ça, pour être un peu plus crédible, tu aurais pu donner une
> fraction irréductible, quand même
>
> (12 542 148 935 / 3 992 290 000 = 2 508 429 787 / 798 458 000)

Z'avais même pas vérifié, pourtant diviseur 5 visible ;-(
là j'ai vérifié, PGCD=1.
Du coup l'amélioration est tout de suite moins spectaculaire :
la valeur juste inférieure de dénominateur est :

1068966896 / 340262731
avec une erreur de ~ 3. 10^-18 soit une amélioration de
"seulement" 300.

--
philippe
(chephip à free point fr)

[Anonyme]

philippe 92 wrote:
> apparemment y a un bug dans l'exploitation par une page "fr"
> de la base de donnée, car elle sort brute, sans mise en forme,
> mais c'est mieux que rien... et de toute façon la base de donnée est
> en anglais, même si affichée dans une page "française"
>
> Faut s'y faire, les sites en français sont nettement plus rares
> que les sites en anglais.


Oui, mais on a "Voici la suite A002485:" écrit en haut...


Bon, c'est vrai qu'en fait j'avais pas vraiment fait gaffe mais tout est
en anglais, et en plus c'est illisible