Une serie

[Anonyme]

bonjour,

On demande l'equivalent en 1- de f(x)=Sum(x^2^n,n=0..infinity)

Je ne vois pas trop comment y arriver avec les methodes classiques d'etude
d'une serie ou serie entiere. Mais mon idée a été de poser x=1-1/p qui tend
vers 1-. J'ai alors f(x)=Sum((1-1/p)^2^n,n=0..infinity). En developpant par le
binome j'obtiens une somme double. Mais cela ne me donne rien...

comment faire?

merci

[Anonyme]

> On demande l'equivalent en 1- de f(x)=Sum(x^2^n,n=0..infinity)

Il y a peut-être moyen de s'en sortir en remarquant que f(x^2)=f(x)-1.

--
Maxi

[Anonyme]

"Wenceslas" a écrit dans le message de news:
20040122122400.22865.00000469@mb-m04.aol.com...
> bonjour,
>
> On demande l'equivalent en 1- de f(x)=Sum(x^2^n,n=0..infinity)

la comparaison série intégrale est ton amie
(x^2^y=exp(2^y*lnx)=exp(ln(x)*exp(y*ln2))
On pose A=ln(x)exp(A*exp(By)) est
clairement intégrable sur R+
int(y=0 à +oo, exp(A*exp(B*y))dy=(1/B)int(t=-oo à A, exp(t)dt/t)
par le changement de variable t=A*exp(By), on n'oublie pas que A1, A-->0, la fonction t-->[exp(t)/t]~1/t en 0 donc en utilisant
les restes d'intégrales divergentes, on obtient
int(t=-1 à A, [exp(t)/t] * dt ~ int(t=-1 à A, 1/t dt )=-ln(A)
Il devient dès lors évident que
int(y=0 à +oo, exp(ln(x)*exp(y*ln2))dy~(1/B)*(-ln(A))=-(1/ln2)*ln(ln(x))
lorsque x tend vers 1
Il me semble clair que f(x) est équivalente en 1- à -(1/ln2)*ln(ln(x)) (on
retrouve que f(x)-->+oo lorsque x-->1)

[Anonyme]

Il faut bien entendu lire
int(t=-1 à A, [exp(t)/t] * dt ~ int(t=-1 à A, 1/t dt )=-ln(abs(A)) !!

donc f(x) est équivalente en 1- à -(1/ln2)*ln(abs(ln(x)))

[Anonyme]

>Il faut bien entendu lire
> int(t=-1 à A, [exp(t)/t] * dt ~ int(t=-1 à A, 1/t dt )=-ln(abs(A)) !!
>
>donc f(x) est équivalente en 1- à -(1/ln2)*ln(abs(ln(x)))
>
>

en effet, même si c'est un peu long avec la comparaison à une integrale on
trouve le resultat.

Cependant je me demande est ce que la relation f(x²)=f(x)-1 peut marcher?

on a par recurrence f(x)=f(x^(2n))+n