Une histoire de convergence

[Anonyme]

Bonjour

Si l'on considère une suite (Un) convergente, peut on dire que (Vn) la somme
des Un de 0 à n est convergente et réciproquement ?

si oui, pouvez vous me donner une démonstration svp ?

[Anonyme]

- Frank :

> Si l'on considère une suite (Un) convergente, peut on dire que (Vn) la
> somme des Un de 0 à n est convergente et réciproquement ?

as tu vraiment réfléchi avant de poser cette question ?
regarde par exemple la suite u_n = 1 ...

[Anonyme]

> Si l'on considère une suite (Un) convergente, peut on dire que (Vn) la
somme
> des Un de 0 à n est convergente

Non.
Et même si u_n --> 0, c'est faux en général.
Un contre exemple est u_n = 1/n.
On a bien entendu u_n --> 0.
Mais (V_n) ne converge pas car :
V_{2n} - V_{n} = somme( 1/k, pour k=n+1..2n )
>= n * 1/(2n)
>= 1/2.

> et réciproquement ?

Oui.
Plus précisément, si (V_n) converge, alors (u_n) converge vers 0.
En effet,
u_{n+1} = V_{n+1} - V_{n}
V_{n+1} --> a réel
V_{n}--> la même limite a,
donc u_{n+1} --> a-a = 0.

[Anonyme]

merci pour cette réponse !

"Frank" a écrit dans le message news:
41c9bd16$1$20361$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour
>
> Si l'on considère une suite (Un) convergente, peut on dire que (Vn) la
somme
> des Un de 0 à n est convergente et réciproquement ?
>
> si oui, pouvez vous me donner une démonstration svp ?
>
>
>

[Anonyme]

Frank a écrit:
> merci pour cette réponse !

t'en as une seconde en prime : http://www.giromini.org/usenet-fr/repondre.html

merci !

--
albert

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
news: 41C9C609.8010900@hotmail.com...
> Frank a écrit:[color=green]
> > merci pour cette réponse !
>
> t'en as une seconde en prime : http://www.giromini.org/usenet-fr/repondre.html
>
> merci !
>
> --
> albert
>[/color]

ok c noté dsl !