Convergence uniforme d'une série

[Anonyme]

Bonjour,

Comment étudieriez vous la convergence uniforme de la série des Un tq
Un(x)=exp(-abs(x-n)) ?

[Anonyme]

"diabolix" a écrit dans le message de news:
419fadc6$0$8155$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Bonjour,
>
> Comment étudieriez vous la convergence uniforme de la série des Un tq
> Un(x)=exp(-abs(x-n)) ?
>

Commençons par dire que Sigma(u_n) converge simplement sur lR vers 0,
puisque pour tout x dans lR, exp(|x-n|) -> 0 quand n->infty.

Ensuite, on peut dire que pour tout x réel et n entier naturel,
|x-n| >= | |x| - |n| |
donc exp(-|x-n|) 0 quand n tend vers infty
ce qui prouve la convergence normale de Sigma(u_n) sur tout intervalle de lR
de la forme ]-infty, A] vers la fonction nulle.
Et bien sûr, convergence normale => convergence uniforme.

[Anonyme]

Correction de deux typos :

[...]
> pour tout x dans ]-infini, A],
--> [-A,A]
[...]
> de la forme ]-infty, A] vers la fonction nulle.
--> [-A,A]

Amities,
Olivier

[Anonyme]

> Correction de deux typos :
>
> [...][color=green]
> > pour tout x dans ]-infini, A],
> --> [-A,A]
> [...]
> > de la forme ]-infty, A] vers la fonction nulle.
> --> [-A,A]
>[/color]

En effet, merci.