Un p'tit peu d'aide svp

[Anonyme]

Bjr à tous,

Comment s'y prendre pour résoudre l'équation suivante :

x + x^2 + x^3 + x^4 = 1554

Merci de me faire part de vos idées.

Ioda

[Anonyme]

Le Tue, 08 Feb 2005 00:57:52 +0100, Ioda a écrit :

> Bjr à tous,
>
> Comment s'y prendre pour résoudre l'équation suivante :
>
> x + x^2 + x^3 + x^4 = 1554
>
> Merci de me faire part de vos idées.
>
> Ioda

Il y a une racine entière ``évidente'' (à chercher dans les diviseurs
de 1554), les autres solutions sont solutions d'une équation du 3ème
degré, pas évidente du tout.


--
jjr

[Anonyme]

"Ioda" a écrit dans le message de news:
42080049$0$600$636a15ce@news.free.fr...
> Bjr à tous,
>
> Comment s'y prendre pour résoudre l'équation suivante :
>
> x + x^2 + x^3 + x^4 = 1554
>
> Merci de me faire part de vos idées.
>
> Ioda
>

Si seulement les solutions te suffient :
Un logiciel de calcul formel donne :

x = - (5.sqtr(29721)/72 - 2485/216)^(1/3) + (5.sqrt(29721)/72 +
2485/216)^(1/3) - 7/3 - î·((5.sqrt(9907)/8 - 2485·<3/72)^(1/3) +
(2485·sqrt(3)/72 + 5.sqrt(9907)/8)^(1/3))

x = - (5.sqrt(29721)/72 - 2485/216)^(1/3) + (5sqrt(29721)/72 +
2485/216)^(1/3) - 7/3 + î·((5.sqrt(9907)/8 - 2485·sqrt(3)/72)^(1/3) +
(2485.sqrt(3)/72 + 5·sqrt(9907)/8)^(1/3))
x = (5.sqrt(29721)/9 - 2485/27)^(1/3) - (5.sqrt(29721)/9 + 2485/27)^(1/3) -
7/3
x = 6

soit en valeurs approchées

x = -0.2460367356 - 6.303736029·î
x = -0.2460367356 + 6.303736029·î
x = -6.507926528
x = 6

[Anonyme]

Merci de votre aide,

En fait oui par tests successifs on trouve rapidement x=6
mais je pensais qu'il y avait une solution disons plus élégante.

Ioda

[Anonyme]

Le Tue, 08 Feb 2005 10:12:33 +0100, Ioda a écrit :

> Merci de votre aide,
>
> En fait oui par tests successifs on trouve rapidement x=6 mais je pensais
> qu'il y avait une solution disons plus élégante.
>
> Ioda

Si l'équation est à résoudre en nombre entier, le problème est
largement simplifié.
x+x^2+x^3+x^4=x(x+1)(x^2+1) et 1554=2*3*7*37
on trouve facilement x=6, x+1=7 et x^2+1=37.

--
jjr