Un peu de géométrie...

[Anonyme]

Salut à tous,

J'ai un polygone planaire dans l'espace dont le plan de soutien n'est pas
orthogonal ) xOy...
Je connais la superficie du polygone projeté sur xOy.
Je connais 3 points du polygone original.

Comment en déduire la superficie du polygone original ?

Merci d'avance.

M.

[Anonyme]

Matthias LAMOUREUX wrote:
> J'ai un polygone planaire dans l'espace dont le plan de soutien n'est pas
> orthogonal ) xOy...
> Je connais la superficie du polygone projeté sur xOy.
> Je connais 3 points du polygone original.
> Comment en déduire la superficie du polygone original ?

Tu peux projeter les 3 points du polygone original sur xOy et calculer la
surface du triangle obtenu.
Après, je pense que le rapport des surfaces projetées sur les surfaces initiales
doit être une constante (sinon,je ne vois pas ).
Etant un peu physicien, je dirAIS que la constante en question est cos(theta)^2
où "theta" est l'inclinaison entre les deux plans .Qui confirme ?

[Anonyme]

"Matthias LAMOUREUX" a écrit
dans le message de news:3fba38be$0$6978$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> Salut à tous,
>
> J'ai un polygone planaire dans l'espace dont le plan de soutien n'est pas
> orthogonal ) xOy...
> Je connais la superficie du polygone projeté sur xOy.
> Je connais 3 points du polygone original.
>
> Comment en déduire la superficie du polygone original ?

Soient A, B, C les 3 points du polygone original.
Le produit scalaire (vect.AB*vect.AC) c.à.d.
(x3 - x1)*(x2 - x1) + (y3 - y1)*(y2 - y1) + (z3 - z1)*(z2 - z1)
donne le double de la surface du triangle ABC.
En faisant le rapport avec le double de la surface du triangle projeté, soit
:
(x3 - x1)*(x2 - x1) + (y3 - y1)*(y2 - y1)
on a aussi le rapport des surfaces entre les deux polygones.

A.J.