Rationalité : Contre-exemple avec des nombres irrationnels

[Anonyme]

Bonjour, je cherche un exercice du type celui-ci :

"Le carré d'un nombre est toujours plus grand que le nombre lui-même. Vrai
ou Faux" où ici il faut faire intervenir des nombres décimaux pour trouver
un contre-exemple.

Je voudrais construire un exercice niveau 3ème (donc l'énoncé doit être
assez simple) dans lequel il faut faire intervenir des nombres irrationnels
pour trouver un contre-exemple. En gros le question revient à :
"Quelles propriétés sont vérifiées par les rationnels et pas par certains ou
tous les irrationnels".

D'avance je vous remercie pour vos réponses.

[Anonyme]

Marc BOULLIS wrote:

> : "Quelles propriétés sont vérifiées par les rationnels et pas par
> certains ou tous les irrationnels".

Je ne vois, en 3ième, que la périodicité du développement décimal.

[Anonyme]

Le Sat, 18 Oct 2003 08:28:46 +0200, Marc BOULLIS a écrit :

> Je voudrais construire un exercice niveau 3ème (donc l'énoncé doit être
> assez simple) dans lequel il faut faire intervenir des nombres irrationnels
> pour trouver un contre-exemple. En gros le question revient à :
> "Quelles propriétés sont vérifiées par les rationnels et pas par certains ou
> tous les irrationnels".

Peut-être l'irrationalité de racine de 2, mais c'est un peu balaise en
3°.

nicolas patrois : pts noir asocial
--
GLOU-GLOU

P : Ouerk ! C'est dégueulasse, j'ai bu la tasse !
M : Panique pas... La mer est pleine de microbes, mais tellement dilués qu'ils sont inoffensifs...
P : C'est ça... La mer, c'est de la merde homéopathique !

[Anonyme]

Voici une idée

Construisons un rectangle avec des allumettes.
On utilise par exemple p allumettes pour la largeur
et q allumettes pour la longueur.

Nous dirons que la largeur mesure p et la longueur
mesure q (en prenant l'allumette comme unité de
longueur)

A chaque rectangle ainsi construit on peut associer
le nombre rationnel z = rapport largeur/longueur = p/q
qui représente en quelque sorte la forme du rectangle.

Question : toute forme de rectangle peut-elle être
construite par ce procédé ?

Par exemple, si on appelle d la longueur (en alumettes)
de la diagonale, on sait que (inégalité triangulaire)
p 2*d il est donc théoriquement possible
de construire un rectangle tel que d = 2*p.

Cela est-il réellement possible ? (appliquer le théorème
de Pythagore et discuter).

Qu'en penses-tu ?

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

ca va pas être facile...

- tracer une droite de pente irrationnelle, elle ne passe par aucun point à
coordonnées entières (ou même décimales)...

- On considère un "système" (physique) formé de deux objets ayant un
comportement périodique. Le système initial est lui-même périodique ssi le
rapport des periodes est rationnel.

Y a pas de demonstrations, c'est du constat...
Si ca peut donner des idées...

Adrien

[Anonyme]

Bonjour,

Marc BOULLIS écrivait :

> Je voudrais construire un exercice niveau 3ème (donc l'énoncé doit
> être assez simple) dans lequel il faut faire intervenir des nombres
> irrationnels pour trouver un contre-exemple. En gros le question
> revient à : "Quelles propriétés sont vérifiées par les rationnels et
> pas par certains ou tous les irrationnels".

Par exemple,
La somme de deux irrationnels est toujours un irrationnel, Vrai ou Faux.
Le produit ....
____

Démontrer que le produit d'un rationnel non nul par un irrationel
est irrationel.
avec des questions intermédiaires du style
- Que dire du produit de 2 entiers.
- du quotient, du produit de 2 rationnels.
Ca fera un exercice intéressant avec une preuve par l'absurde.
____

Démontrer que pour tout rationnel il existe un entier par lequel le
produit est entier.
Est-ce le cas pour les nombres irrationnels ?
(En utilisant l'exo précédent, ça pourrait être un bon exercice pour les
inclusions N dans Z, Z dans Q etc.. et la disjonction entre l'ensemble
des irrationnels et Z)

À bientôt.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Adrien wrote:

> ca va pas être facile...

> - tracer une droite de pente irrationnelle, elle ne passe par aucun point à
> coordonnées entières (ou même décimales)...

Si, par exemple y = x*rac(2).

Pierre, qui ne sait pas de quoi il est question, mais bon.
--
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[Anonyme]

Pierre Bornsztein wrote:
> Adrien wrote:
>[color=green]
>> ca va pas être facile...
>
>> - tracer une droite de pente irrationnelle, elle ne passe par aucun
>> point à coordonnées entières (ou même décimales)...
>
> Si, par exemple y = x*rac(2).[/color]

euh, pardon !
Une petite imprecision !
Tracer une droite passant par l'origine de pente irrationnelle, elle ne
passe par aucun point à coordonnées entières sauf à l'origine.

[Anonyme]

Merci pour toutes ces pistes, j'y avais un peu pensé, je trouve cela
difficile d'approche quand même en troisième, mais je vais continuer à
réfléchir.

A plus