[1s] DM polynome

[Anonyme]

Bonjour, voici mon problème :

Soit (E) l'équation : x^4 + 10x^3 + 26x^2 + 10x + 1 = 0

Montrer que si a est solution de (E) alors 1/a est également solution de
(E).

J'ai essayé plusieurs choses, une éventuelle racine évidente... calculer x =
1/a ou x = a mais je n'arrive à rien et je ne sais plus vraiment quoi
faire...

Voilà... il y a 3 autres questions par la suite, si j'ai d'autres problèmes,
je vous en ferais part

Merci bien !

[Anonyme]

"scherzando" a écrit dans le message de
news:cll7pr$el0$1@apollon.grec.isp.9tel.net...
> Bonjour, voici mon problème :
>
> Soit (E) l'équation : x^4 + 10x^3 + 26x^2 + 10x + 1 = 0
>
> Montrer que si a est solution de (E) alors 1/a est également solution de
> (E).
>
> J'ai essayé plusieurs choses, une éventuelle racine évidente... calculer x
=
> 1/a ou x = a mais je n'arrive à rien et je ne sais plus vraiment quoi
> faire...
>
> Voilà... il y a 3 autres questions par la suite, si j'ai d'autres
problèmes,
> je vous en ferais part
>
> Merci bien !

Si a est solution, c'est que a^4 + 10.a^3 + 26.a^2 + 10.a + 1 = 0.
Divise le membre de gauche de cette équation par a^4 et, miracle, tu obtiens
1 + 10.a^(-1) + ...

C'est lié au fait que dans ton polynôme, le coefficient de x^4 est le même
que celui de x^0, celui de x^3 est le même que celui de x^1 ...

--
Psyko Niko

[Anonyme]

Psyko Niko a écrit:

> Si a est solution, c'est que a^4 + 10.a^3 + 26.a^2 + 10.a + 1 = 0.
> Divise le membre de gauche de cette équation par a^4 et, miracle, tu obtiens
> 1 + 10.a^(-1) + ...


Je sais j'arrive un peu en retard, mais il faut quand même vérifier que
0 n'est pas solution de ce polynome !

--
albert

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
de news:41875DE6.1030704@hotmail.com...
> Psyko Niko a écrit:
>[color=green]
> > Si a est solution, c'est que a^4 + 10.a^3 + 26.a^2 + 10.a + 1 = 0.
> > Divise le membre de gauche de cette équation par a^4 et, miracle, tu[/color]
obtiens[color=green]
> > 1 + 10.a^(-1) + ...
>
>
> Je sais j'arrive un peu en retard, mais il faut quand même vérifier que
> 0 n'est pas solution de ce polynome !
>
> --
> albert[/color]

Trés juste, mais étant donné l'énoncé ( Montrer que si a est solution de (E)
alors 1/a est également solution de (E). ), je n'ai pas précisé qu'avant
d'écrire 1/a il faut vérifier que c'est possible.

--
Psyko Niko