Polynome annulateur

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai 2 petites questions...

1) Un polynome annulateur d'une matrice dépend t-il de la base dans laquelle
on se place?

2) Comment montrer proprement que l'ensemble des polynomes annulateurs est
un idéal ? Je ne sais pas quelles lois de compositions il faut prendre pour
le sous groupe et pour la propriété d'absorption

[Anonyme]

"Antoine" a écrit dans le message de
news:4080ec66$0$20147$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> J'ai 2 petites questions...
>
> 1) Un polynome annulateur d'une matrice dépend t-il de la base dans
laquelle
> on se place?

Non.

>
> 2) Comment montrer proprement que l'ensemble des polynomes annulateurs est
> un idéal ? Je ne sais pas quelles lois de compositions il faut prendre
pour
> le sous groupe et pour la propriété d'absorption

(K[X],+,*) sont les loins de l'anneau. Et il faut utiliser la division
euclidienne des polynômes.

[Anonyme]

> > 2) Comment montrer proprement que l'ensemble des polynomes annulateurs
est[color=green]
> > un idéal ? Je ne sais pas quelles lois de compositions il faut prendre
> pour
> > le sous groupe et pour la propriété d'absorption
>
> (K[X],+,*) sont les loins de l'anneau.[/color]
Donc c'est uns sous groupe pour la loi +
Le produit d'un polynome quelconque par un polynome annulateur, testé en A
fait tjs 0, donc appartinet à l'idéal.
C'est ça?

> Et il faut utiliser la division euclidienne des polynômes.
Pour quoi?


Merci beaucoup

[Anonyme]

"Antoine" a écrit dans le message de
news:4081475c$0$21175$626a14ce@news.free.fr...[color=green][color=darkred]
> > > 2) Comment montrer proprement que l'ensemble des polynomes annulateurs[/color]
> est[color=darkred]
> > > un idéal ? Je ne sais pas quelles lois de compositions il faut prendre
> > pour
> > > le sous groupe et pour la propriété d'absorption
> >
> > (K[X],+,*) sont les loins de l'anneau.[/color]
> Donc c'est uns sous groupe pour la loi +
> Le produit d'un polynome quelconque par un polynome annulateur, testé en A
> fait tjs 0, donc appartinet à l'idéal.
> C'est ça?[/color]

Oui c'est ça.

>[color=green]
> > Et il faut utiliser la division euclidienne des polynômes.
> Pour quoi?[/color]

Pour montrer l'existence du minimal annulateur : c'est le polynôme M de
degré minimal différent de 0 (qui existe si l'idéal est non nul). Pour
montrer qu'il engendre l'idéal, tu prend un polynôme P de l'idéal, et tu le
divises par M : P=MQ+R, deg R
>
> Merci beaucoup[/color]