Maxime a écrit:
> Bonjours ,bonjour,
> J'aimerai savoir comment peut-on démontrer simplement que les centres des 6
> faces d'un cube forment toujours un octaédre régulier en utilisant des principes
> simples de la géométrie de l'espace.Quelques rotations judicieusement choisies permettent de montrer que
toutes les aretes de l'octaedre sont egales, et les angles aussi.
> Et aussi , toujours en partant du cube , démontrer que le quadrilatere ABCD
> forme un losange. ABCD étant eux-aussi des centres du carré ( non-succésifs pour
> ne pas faire un carré parfait 
)???? c'est quoi "des centres du carré non-succésifs" ????
Si on prend par exemple les centres des faces "devant", "dessus",
"derriere", "droite", ces centres ne sont meme pas dans un meme plan !
Un exemple de losange dans un cube :
centre M de la face "devant" ABCD et centre P de la face "derriere" EFGH
milieu N de l'arete AE, milieu Q de l'arete opposee CG
MNPQ est un losange. Preuve : par symetries, comme pour la premiere
question.
> Merci beaucoup pour vos réponses
> Maximede rien.
Just for fun : on peut trouver un hexagone regulier avec des milieux
d'aretes... La rotation de 120 degres laissant le cube invariant est
moins facile a voir que les rotations de +/-90 ou 180 degres.
Philippe
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