"Noms" des propriétés du produit scalaire

[Anonyme]

Bonjour,

Je connais les propriétés du produit scalaire, mais quels sont leurs
noms (je n'arrive pas à les retrouver) ?

- symétrie
- bilinéarité
- positivité ?
- ...

Merci?

[Anonyme]

On 2005-02-16, Oodini wrote:
> Bonjour,
>
> Je connais les propriétés du produit scalaire, mais quels sont leurs
> noms (je n'arrive pas à les retrouver) ?
>
> - symétrie
> - bilinéarité
> - positivité ?
> - ...

« Un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive ».

--
Frédéric

[Anonyme]

On Wed, 16 Feb 2005 03:10:07 +0000 (UTC), Frederic
wrote:

>On 2005-02-16, Oodini wrote:[color=green]
>> Bonjour,
>>
>> Je connais les propriétés du produit scalaire, mais quels sont leurs
>> noms (je n'arrive pas à les retrouver) ?
>>
>> - symétrie
>> - bilinéarité
>> - positivité ?
>> - ...
>
>« Un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive ».
>
>--
> Frédéric[/color]
allez , je ne résiste pas :
si effectivement dans n'importe quel bq de maths parlant de produit
scalaire on trouve la dfn ci-dessus
certains s'affranchissent pourtant de cette définition
et prennent pour produit scalaire

commutatif, distributivité, , associativité avec la multiplication par
un réel, non dégénéré (x.y=0 pour tout y, entraîne x=0)


si en plus on a x.x>=0 et =0 que si x=0 alors ce produit scalaire est
defini positif

d'où l'exercice (par ex )

soit le produit scalaire défini par

x.y=x_1*y_1-x_2*y_2

est-il défini positif ?

si, si j'ai rencontré cela

dans un bq : le calcul vectoriel en physique ( dans une collection
intitulée outils mathématiques)

*****************
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
*****************

[Anonyme]

Alain Pichereau a écrit :

> commutatif, distributivité, , associativité avec la multiplication par
> un réel, non dégénéré (x.y=0 pour tout y, entraîne x=0)

C'est ce dernier terme qui me manquait: "non dégénéré".

[Anonyme]

Frederic wrote:

> « Un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive ».

Bilinéaire : =a+ et =a+
Symétrie : =
Positive : positif
Définie positive : positif, sauf pour x=0.