Mesure

[Anonyme]

Bonjour

Pour montrer que l'ensemble des points x de X pour lesquels (f_n:X->R)
[suite de fonctions mesurables réelles] a une limite finie est mesurable,
puis-je dire que cet ensemble vaut:
(limsup(limsup(abs(f_n-f_m),n),m))^(-1)({0}) ?

@+
Julien Santini

[Anonyme]

Non :

Prendre X = [0;1] et prendre f_n la fonction constante x -->
somme_{k1}^{k=n}1/k.

On a f_n qui est mesurable et l'ensemble des points

dont pour lesquels f_n a une limite finie est vide,

pourtant (limsup(limsup(abs(f_n-f_m),n),m))^(-1)({0}) = [0,1]

du moins je crois (il faut que je vérifie cette dernière égalité).



Mais bon je dois partir, donc cela se fera pour demain.

A plus et bon courage.



Cordialement
A Kadi

"Julien" a écrit dans le message de
news:c0334c$iej$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> Bonjour
>
> Pour montrer que l'ensemble des points x de X pour lesquels (f_n:X->R)
> [suite de fonctions mesurables réelles] a une limite finie est mesurable,
> puis-je dire que cet ensemble vaut:
> (limsup(limsup(abs(f_n-f_m),n),m))^(-1)({0}) ?
>
> @+
> Julien Santini
>
>

[Anonyme]

> pourtant (limsup(limsup(abs(f_n-f_m),n),m))^(-1)({0}) = [0,1]
>

Hum... pour moi pour tout x dans [0,1],
limsup(limsup(abs(f_n-f_m),n),m))(x) = +oo ??
J'ai faux, tu as faux, nous avons faux ? (une chose est sûre, l'un de nous
deux a faux ...)

@+
JS

[Anonyme]

> Hum... pour moi pour tout x dans [0,1],
> limsup(limsup(abs(f_n-f_m),n),m))(x) = +oo ??
> J'ai faux, tu as faux, nous avons faux ? (une chose est sûre, l'un de nous
> deux a faux ...)

En effet (limsup(limsup(abs(f_n-f_m),n),m))^(-1)({0}) = l'ensemble vide

En conséquence j'ai faux, cela est sûre.
Avons nous faux ?

L'idée serait de prendre une fonction définie sur R^2 et à valeur dans R
assez bizaroïde pour avoir (limsup(limsup(abs(f_n-f_m),n),m))^(-1)({0})
(l'ensemble des points où f_n converge).

@plus
Ahmed KADI