Involution urgent 1S

[Anonyme]

Salut.J'ai un exo qui me pose problème(et à faire en urgence).Si qqun
pouvait m'aider ce serait bien.
Voila le sujet:
a)Montrer que l'application x=3-x de R dans R est
involutive.proposer2 exemples d'involutions de R.

b)On se propose de déterminer toutes les applications polynomiales
involutives;montrer que le degré d'une telle application est forcément
1,puis,en écrivant f(x) sous la forme ax+b,montrer que seules
l'identité et les applications x=b-x conviennent.Conclure.

c)Montrer que l'application x=x+2 peut se décomposer d'une infinité
de façons sous la forme g°f,où f et g sont 2 involutions de R.

d)Montrer que l'application définie par:
{f(x)=1-x si x appartient à Z
{f(x)=0 si x n'appartient pas àZ
est une involution de R.Proposer d'autres exemples d'involutions non
polynomiales de R.

e)Donner des exemples d'applications géométriques involutives.

Voila pour le sujet.Si vous pouviez m'aider...ce serait bien.

[Anonyme]

"alexandre" a écrit dans le message de
news:3e9ac2bf.0311010337.25cd3b9@posting.google.com...
> Salut.J'ai un exo qui me pose problème(et à faire en urgence).Si qqun
> pouvait m'aider ce serait bien.
> Voila le sujet:
> a)Montrer que l'application x=3-x de R dans R est
> involutive.proposer2 exemples d'involutions de R.
>
> b)On se propose de déterminer toutes les applications polynomiales
> involutives;montrer que le degré d'une telle application est forcément
> 1,puis,en écrivant f(x) sous la forme ax+b,montrer que seules
> l'identité et les applications x=b-x conviennent.Conclure.
>
> c)Montrer que l'application x=x+2 peut se décomposer d'une infinité
> de façons sous la forme g°f,où f et g sont 2 involutions de R.
>
> d)Montrer que l'application définie par:
> {f(x)=1-x si x appartient à Z
> {f(x)=0 si x n'appartient pas àZ
> est une involution de R.Proposer d'autres exemples d'involutions non
> polynomiales de R.
>
> e)Donner des exemples d'applications géométriques involutives.
>
> Voila pour le sujet.Si vous pouviez m'aider...ce serait bien.

Ou bloques tu ?

[Anonyme]

"thn" wrote in message news:...
> "alexandre" a écrit dans le message de
> news:3e9ac2bf.0311010337.25cd3b9@posting.google.com...[color=green]
> > Salut.J'ai un exo qui me pose problème(et à faire en urgence).Si qqun
> > pouvait m'aider ce serait bien.
> > Voila le sujet:
> > a)Montrer que l'application x=3-x de R dans R est
> > involutive.proposer2 exemples d'involutions de R.
> >
> > b)On se propose de déterminer toutes les applications polynomiales
> > involutives;montrer que le degré d'une telle application est forcément
> > 1,puis,en écrivant f(x) sous la forme ax+b,montrer que seules
> > l'identité et les applications x=b-x conviennent.Conclure.
> >
> > c)Montrer que l'application x=x+2 peut se décomposer d'une infinité
> > de façons sous la forme g°f,où f et g sont 2 involutions de R.
> >
> > d)Montrer que l'application définie par:
> > {f(x)=1-x si x appartient à Z
> > {f(x)=0 si x n'appartient pas àZ
> > est une involution de R.Proposer d'autres exemples d'involutions non
> > polynomiales de R.
> >
> > e)Donner des exemples d'applications géométriques involutives.
> >
> > Voila pour le sujet.Si vous pouviez m'aider...ce serait bien.
>
> Ou bloques tu ?[/color]

ben partout mon prof m'a donné cet exo sur un chapitre qu'on a jamais vu.

[Anonyme]

alexandre a écrit :
> Salut.J'ai un exo qui me pose problème(et à faire en urgence).Si qqun
> pouvait m'aider ce serait bien.

Bon, en supposant que tu as réflechi un minimum au sujet, et vu que tu n'y
comprends rien, je vais te donner quelques indications.

> Voila le sujet:
> a)Montrer que l'application x=3-x de R dans R est
> involutive.proposer2 exemples d'involutions de R.

Sais-tu ce qu'est une involution déjà? sinon tu devrais aller voir quelques
pages avant l'exo dans ton livre, et voir la définition.
En résumé, une application de R dans R x->f(x) est une involution si elle
est son propre inverse. Donc en admettant que ton application admette une
application inverse notée f^-1 alors tu as f = f^-1.
Par exemple, pour ta fonction, x->3-x, on note y = 3-x. Si tu fais f(y)
alors tu vas retomber sur x. Ca se voit, si tu fais 3-(3-x) ca te donne bien
x.
Pour montrer que c'est une involution, tu dois ton montrer que f(f(x)) = x
en fait, tu as f o f = I où I est l'identité et o la composition ]
Après tu peux donner 2 - x et 1 - x comme autre exemple...

>
> b)On se propose de déterminer toutes les applications polynomiales
> involutives;montrer que le degré d'une telle application est forcément
> 1,puis,en écrivant f(x) sous la forme ax+b,montrer que seules
> l'identité et les applications x=b-x conviennent.Conclure.
>

Déjà là tu peux montrer que pour toutes les constantes, ca ne peut pas
marcher, c'est assez trivial. Donc le degrès ne peut pas être 0.
Ensuite pour les ordres supérieurs, c'est pas si simple... Je passerai par
des sommes en posant n le degrès du polynomes et ses coefficients a_i, puis
avec la formule du binome je developpe tout et montre la forme du système
résultant, ce qui répond même à la question pour le x->b-x, mais au niveau
première S je ne vois pas du tout... Y'a sûrement une solution triviale qui
m'échappe.

Par contre, pour le degrès 1, tu peux le faire facilement. Tu poses donc
f(x) = ax + b, tu écris f(f(x)) et tu sais que ca doit être égal à x, donc
tu fais l'égalité des coefficients, et ca te donne un degrès de liberté sur
b et a = -1.

> c)Montrer que l'application x=x+2 peut se décomposer d'une infinité
> de façons sous la forme g°f,où f et g sont 2 involutions de R.
>

Ca c'est assez simple si tu as compris le reste...


> d)Montrer que l'application définie par:
> {f(x)=1-x si x appartient à Z
> {f(x)=0 si x n'appartient pas àZ
> est une involution de R.Proposer d'autres exemples d'involutions non
> polynomiales de R.
>

Pareil...


> e)Donner des exemples d'applications géométriques involutives.

Que connais tu comme applications géométriques? À ma connaissance en 1ère S
tu dois connaître les symétries (prends un objet et dessines en le
symétrique par rapport à un axe puis dessine le symétrique de l'objet que tu
viens de dessiner, tu obtiens quoi?), les translations (ca marche clairement
pas...), les rotations (pareil), les homothéties (pareil...)

En esperant ne pas avoir dit trop de bêtises...

Anthony
--
"On est bien sûr de soi quand on est grand, avec notre savoir, notre
moral, tous ces principes auxquels on tient tant.
Mais c'est souvent trop tard que l'on comprend, que le bonheur
était simple comme un jeu d'enfant." -- Sinsemilia

[Anonyme]

"Anthony Fleury" , dans le message (fr.education.entraide.maths:50393),
a écrit :
> Déjà là tu peux montrer que pour toutes les constantes, ca ne peut pas
> marcher, c'est assez trivial. Donc le degrès ne peut pas être 0.
> Ensuite pour les ordres supérieurs, c'est pas si simple... Je passerai par
> des sommes en posant n le degrès du polynomes et ses coefficients a_i, puis
> avec la formule du binome je developpe tout et montre la forme du système
> résultant, ce qui répond même à la question pour le x->b-x, mais au niveau
> première S je ne vois pas du tout... Y'a sûrement une solution triviale qui
> m'échappe.

Si le degré de f est n, celui de fof est n^2. Si on veut donc que fof
soit l'identité, il faut n^2=1 puis n=1.

[Anonyme]

Xavier Caruso a écrit :
> "Anthony Fleury" , dans le message
> (fr.education.entraide.maths:50393), a écrit :[color=green]
>> Déjà là tu peux montrer que pour toutes les constantes, ca ne peut
>> pas marcher, c'est assez trivial. Donc le degrès ne peut pas être 0.
>> Ensuite pour les ordres supérieurs, c'est pas si simple... Je
>> passerai par des sommes en posant n le degrès du polynomes et ses
>> coefficients a_i, puis avec la formule du binome je developpe tout
>> et montre la forme du système résultant, ce qui répond même à la
>> question pour le x->b-x, mais au niveau première S je ne vois pas du
>> tout... Y'a sûrement une solution triviale qui m'échappe.
>
> Si le degré de f est n, celui de fof est n^2. Si on veut donc que fof
> soit l'identité, il faut n^2=1 puis n=1.[/color]

Ok, je retourne faire dodo... Merci !

Anthony
--
"On est bien sûr de soi quand on est grand, avec notre savoir, notre
moral, tous ces principes auxquels on tient tant.
Mais c'est souvent trop tard que l'on comprend, que le bonheur
était simple comme un jeu d'enfant." -- Sinsemilia

[Anonyme]

>> e)Donner des exemples d'applications géométriques involutives.
>
> Que connais tu comme applications géométriques? À ma connaissance en
> 1ère S tu dois connaître les symétries (prends un objet et dessines
> en le symétrique par rapport à un axe puis dessine le symétrique de
> l'objet que tu viens de dessiner, tu obtiens quoi?), les translations
> (ca marche clairement pas...), les rotations (pareil), les
> homothéties (pareil...)

Roation d'angle pi...