Géométrie

[Anonyme]

Bonsoir,

Voici le problème de géométrie sur lequel je cale :

Soit ABC un triangle. On désigne par M le milieu du côté AB et par D et E les pieds des
hauteurs issues respectivement de A et de B.

a) Démontrer que MD=ME=MA. Ca, c'est facile une fois qu'on a réalisé que M est le centre
du cercle circonscrit des triangles rectangles ABD et ABE

b)Calculer la mesure de l'angle DME en fonction de celle de l'angle ACB. Là, je ne vois
vraiment pas quoi répondre, si ce n'est qu'il me semble (au vu des quelques figures que
j'ai dessinées) que :
- plus l'angle ACB est grand (de 0° à 90°), plus l'angle DME est petit (de 180° à 0°)
-et plus l'angle ACB est grand (de 90° à 180°), plus l'angle DME "regrandit" (de 0° à
180°)
Mais c'est une constatation qui manque de rigueur mathématique.

Quelqu'un aurait-il une idée plus précise sur la façon d'établir le rapport entre les deux
angles ?

Merci d'avance.

Gibbs

[Anonyme]

Le Tue, 16 Sep 2003 19:44:31 +0200
"Gibbs" écrivit:

> Bonsoir,
>
> Voici le problème de géométrie sur lequel je cale :
>
> Soit ABC un triangle. On désigne par M le milieu du côté AB et par D
> et E les pieds des hauteurs issues respectivement de A et de B.
>
> a) Démontrer que MD=ME=MA. Ca, c'est facile une fois qu'on a réalisé
> que M est le centre du cercle circonscrit des triangles rectangles ABD
> et ABE

Bien vu.

> b)Calculer la mesure de l'angle DME en fonction de celle de l'angle


Le théorème de l'angle inscrit est ton ami. DME est un angle au centre.

JJR.

[Anonyme]

"Jean-Jacques Rétorré" a écrit dans le message news:
20030916212546.4f1c38a7.jj.retorre@ouanadoulp.fr...
Le Tue, 16 Sep 2003 19:44:31 +0200
"Gibbs" écrivit:

> Bonsoir,
>
> Voici le problème de géométrie sur lequel je cale :
>
> Soit ABC un triangle. On désigne par M le milieu du côté AB et par D
> et E les pieds des hauteurs issues respectivement de A et de B.
>
> a) Démontrer que MD=ME=MA. Ca, c'est facile une fois qu'on a réalisé
> que M est le centre du cercle circonscrit des triangles rectangles ABD
> et ABE

Bien vu.

> b)Calculer la mesure de l'angle DME en fonction de celle de l'angle


Le théorème de l'angle inscrit est ton ami. DME est un angle au centre.

JJR.
A ben, oui ! Bien vu de ta part. Et un grand merci pour le coup de main.

[Anonyme]

C'est étrange, hier soir je croyais avoir tout compris et aujourd'hui - pffouit - plus
rien !

De quel cercle les angles ACB et DME peuvent-ils donc bien être les angles inscrit et
circonscrit.

C'est d'autant plus étrange que quand ACB vaut 90°, DME vaut 0°, ce qui cadre mal avec la
théorie de l'angle inscrit et de l'angle au centre.

Je m'interroge.

Merci d'avance pour tout éclaircissement.

Gibbs.

[Anonyme]

C'est étrange, hier soir je croyais avoir tout compris et aujourd'hui - pffouit - plus
rien !

De quel cercle les angles ACB et DME peuvent-ils donc bien être les angles inscrit et
circonscrit.

C'est d'autant plus étrange que quand ACB vaut 90°, DME vaut 0°, ce qui cadre mal avec la
théorie de l'angle inscrit et de l'angle au centre.

Je m'interroge.

Merci d'avance pour tout éclaircissement.

Gibbs.