Im et Ker : algèbre linéaire ramené à géométrie

[Anonyme]

Bonjour à tous,


Si E est un ensemble de départ et F un ensemble d'arrivée,
E étant composé de vecteurs en 2D.

Que représente (visuellement par exemple) Im et Ker ?
Im et Ker ne concernent que F (ensemble d'arrivée) ?


et si E ne contient que des vecteurs 3D ?
Qu'est-ce que Im et Ker(f) ?


Plus généralement, à quoi cela sert de les connaitre ?
Y a-t'il des applications concrètes qui en font usage ?




Merci

[Anonyme]

anthony wrote:
> Bonjour à tous,
>
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> Si E est un ensemble de départ et F un ensemble d'arrivée,
> E étant composé de vecteurs en 2D.
>
> Que représente (visuellement par exemple) Im et Ker ?
> Im et Ker ne concernent que F (ensemble d'arrivée) ?
>
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> et si E ne contient que des vecteurs 3D ?
> Qu'est-ce que Im et Ker(f) ?
>
>
> Plus généralement, à quoi cela sert de les connaitre ?
> Y a-t'il des applications concrètes qui en font usage ?
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-------------
Je pense qu'il n'est possible de te répondre que si tu précises la f
linéaire associée.
Ainsi, en dimension 2, s'il s'agit d'une projection sur une direction D
suivant une direction D'.
Ker f correspond à ce qui disparait, soit la direction D' (quelles que
soient les parallèles associées).
Im f est ce qui reste, soit la droite sur laquelle tu as projeté.
JMH

[Anonyme]

"Huché J.M." a écrit dans le message news:
bl924a$psf$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> -------------
> Je pense qu'il n'est possible de te répondre que si tu précises la f
> linéaire associée.
> Ainsi, en dimension 2, s'il s'agit d'une projection sur une direction D
> suivant une direction D'.
> Ker f correspond à ce qui disparait, soit la direction D' (quelles que
> soient les parallèles associées).
> Im f est ce qui reste, soit la droite sur laquelle tu as projeté.
> JMH

Comment définit-on un système linéaire ?
Toutes les variables sont à la même puissance ?