1°S géométrie espace

[Anonyme]

Soit un tétraèdre ABCD



1° a) Montrer que l'ensemble des points M de l'espace tels que :



AM = (1/2) AB + t. BC + t'.BD est un plan parallèle au plan (BCD)
t et t' étant des réels quelconques

(AM AB BC BD soulignés signifie vecteur)



b) Construire cet ensemble Interpréter les nombres t et t'



2° Montrer que l'ensemble des points N de l'espace tels que



AN = AB + t.BC + 2t.CD avec t un réel quelconque est une droite
passant par B



Construire cet ensemble





Je suis désolé , je ne parviens même pas à démarrer cet exo , il est vrai
qu'il est dans mon bouquin en difficulté **

MERCI

[Anonyme]

TOUPIN a écrit
> Soit un tétraèdre ABCD
> 1°
> a) Montrer que l'ensemble des points M de l'espace
> tels que : AM = (1/2) AB + t. BC + t'.BD
> est un plan parallèle au plan (BCD)
> b) Construire cet ensemble Interpréter les nombres t et t'

Les vecteurs BC et BD étant non colinéaires, ils forment
une base du plan (BCD). Si on choisit B comme origine
du repère, le vecteur BQ = t*BC + t'*BD a pour extrémité
le point Q = (t, t')

on a donc :
AM = AB + BM = (1/2) AB + BQ

d'où :
BM - BQ + AB/2 = 0

d'où
QM = - AB/2

Lorsque t et t' décrivent R, le point Q décrit le plan (BCD)
et le point M décrit donc un plan parallèle à (BCD) qui
coupe le côté AB en son milieu

> 2° Montrer que l'ensemble des points N de l'espace tels que
> AN = AB + t.BC + 2t.CD avec t un réel quelconque
> est une droite passant par B

C'est la même chose sauf qu'ici t.BC + 2t.CD n'est plus l'équation
d'un plan mais celle d'une ...

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Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr