[1S] Géométrie dans l'espace

[Anonyme]

Bonjour a tous.

J'ai un DM de maths à rendre auquel je n'ai rien compris.
Pour ce DM, il faudra résonner en 3D. En effet, nous travaillons sur un
repère horthonormal (O;i,j,k)

Alors la première chose, c'est que dans mon cours, il y a :
Equation d'une sphere : x²+y²+z²=r²
Alors déja ça, j'ai pas piger pourquoi. Car ca n'a rien a voir avec les
equations de type y=.... que j'ai eu jusqu'a présent.
Mais disons, que ça, meme si je comprend pas, tampi. C'est comme ça un point
c'est tout.

Là où ca commence a devenir embétant, c'est lorsque on me dit :

Soit (S) une sphere de centre A(2;-1;3) et de rayon 3.

1/ Determinez une equation de (S) (je pensait à : x²+y²+z²=9).. mais bof :-S
2/ En deduire les coordonées des points d'intersection de (S) avec l'axe des
cotes. (si j'ai bien compri, on me demande de resoudre, le systeme : {x=0,
y=0, et x²+y²+z²=9}

Si vous pouvez m'aider, ce serait super, car je suis dans le noir !

[Anonyme]

Le Wed, 26 Nov 2003 21:34:27 +0100,
Abiniz grava à la saucisse et au marteau:

> Alors la première chose, c'est que dans mon cours, il y a :
> Equation d'une sphere : x²+y²+z²=r²
> Alors déja ça, j'ai pas piger pourquoi. Car ca n'a rien a voir avec les
> equations de type y=.... que j'ai eu jusqu'a présent.
> Mais disons, que ça, meme si je comprend pas, tampi. C'est comme ça un point
> c'est tout.

Ce serait deja bien de comprendre pourquoi c'est cette equation. Si tu
prends un vecteur (a,b) dans le plan, sa "taille" (qu'on appelle le
module) est sqrt(a^2 + b^2) ou sqrt designe la racine carree. Tu
retrouves tres facilement cette formule en utilisant le theoreme de
Pythagore. Bon, en dimension 3, c'est la meme chose. Le module d'un
vecteur (a,b,c) est sqrt(a^2 + b^2 + c^2) (tu le retrouves en utilisant
deux fois Pythagore). Une sphere est l'ensemble des points de l'espace
dont la distance a un point precis (le centre de la sphere) vaut une
valeur precise (le rayon de la sphere).

Si ton centre est aux coordonnees (a,b,c), la distance du point (x,y,z)
au centre vaut:

sqrt( (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 ) (car le vecteur qui relie le centre
a ton point est (x-a, y-b, z-c) ). Donc ton point (x,y,z) est sur la
sphere precisement si sa distance au centre vaut r (le rayon de la
sphere), c'est-a-dire, si

sqrt( (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 ) = r

On met les deux cotes au carre pour que ce soit plus joli et on trouve:

(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2

Donc l'equation que tu as donnee plus haut n'est vraie que si ton centre
est situe en (0,0,0).

> Là où ca commence a devenir embétant, c'est lorsque on me dit :
>
> Soit (S) une sphere de centre A(2;-1;3) et de rayon 3.
>
> 1/ Determinez une equation de (S) (je pensait à : x²+y²+z²=9).. mais bof :-S

Avec l'equation que je t'ai donnee plus haut, ca devrait aller tout
seul.

> 2/ En deduire les coordonées des points d'intersection de (S) avec l'axe des
> cotes. (si j'ai bien compri, on me demande de resoudre, le systeme : {x=0,
> y=0, et x²+y²+z²=9}

Je ne sais pas ce qu'est l'axe des cotes, mais les points d'intersection
(x,y,z) doivent donc verifier, d'une part l'equation d'appartenance a
ta sphere (qui n'est pas exactement l'equation que tu as donnee), et
d'autre part l'equation (ou les equations) d'appartenance a l'axe des
cotes.

Voili voilou.

--
Nicolas, qui se demande ce que peut bien etre un axe des cotes.

[Anonyme]

"Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de
news:slrnbsa4cg.73l.nicolas@zen.via.ecp.fr...
>
> --
> Nicolas, qui se demande ce que peut bien etre un axe des cotes.

En général, on appelle comme ca l'axe des z. En complément de l'axe des
abscisses et de celui des ordonnées.

[Anonyme]

Le Duc wrote:

> "Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de
> news:slrnbsa4cg.73l.nicolas@zen.via.ecp.fr...[color=green]
> >
> > --
> > Nicolas, qui se demande ce que peut bien etre un axe des cotes.[/color]

> En général, on appelle comme ca l'axe des z. En complément de l'axe des
> abscisses et de celui des ordonnées.
origine en astrologie(nomie)!



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