Forme exponentielle

[Anonyme]

Bonsoir,

Je tourne en rond depuis 2 bonnes heures sur une transformation (simple!)
d'écriture en complexe :

e^(i*2Pi/3)
Quand j'essaye d'écrire ce nombre complexe dans la forme a+ib je fais :
e^(i*2Pi/3)=cos(2*Pi/3)+isin(2*Pi/)=-1/2+i*sqrt(3)/2 (sqrt = racine)
Si je veux repasser en écriture exponentielle, je fais :
module = sqrt((-1/2)²+(sqrt(3)/2)²) = 1
argument = argtan((-sqrt(3)/2)/(1/2))=argtan(-sqrt(3))=Pi/3 d'ou l'écriture
en complexe est e^(i*Pi/3)

e^(i*2Pi/3)=e^(i*Pi/3) ??!!

Ou est l'erreur ?

Merci d'avance.

[Anonyme]

mentos a écrit :
> e^(i*2Pi/3)

> argument = argtan((-sqrt(3)/2)/(1/2))=argtan(-sqrt(3))=Pi/3 d'ou l'écriture
> en complexe est e^(i*Pi/3)

Déjà c'est pas Pi/3, c'est -Pi/3, et d'ailleurs c'est pas -Pi/3, mais
-Pi/3 à un multiple entier de Pi près. En l'occurrence ici il s'agira de
2Pi/3

Quand on utilise arctan, il faut toujours faire gaffe à l'angle à
utiliser selon les signes des parties réelles/imaginaires.
Le "plus sûr" à ce niveau sera d'utiliser arccos et arcsin sur les
parties réelles imaginaires et de regarder quel angle correspond aux
deux.

--
Nico.