Fonction absolument continue

Forum d'archive d'entraide mathématique
Anonyme

fonction absolument continue

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:13

Bonjour

Pouvez-vous me dire ce qu'on appelle une
fonction absolument continue ?


--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr



Anonyme

Re: fonction absolument continue

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:13

Pierre Capdevila wrote:
> Bonjour
>
> Pouvez-vous me dire ce qu'on appelle une
> fonction absolument continue ?


Une petite recherche sur google indique que cette question a été posée
ya trois ans, avec trois réponses dont je te copie-colle la plus complète :

======================================

De :Horst Kraemer (horst.kraemer@t-online.de)
Objet :Re: Absolue continuité
Groupes de discussion :fr.sci.maths
Date :2000/02/04


On Thu, 3 Feb 2000 23:00:14 -0000, "françois gonet"
wrote:

> Bonjour,
> Qui peut me dire ce qu'est l'absolue continuité?


Soit f une fonction (rélle ou complexe) définie sur un intervalle I
(fini, infini, ouvert, fermé ou sémi-ouvert) de R.

f est "absolument" continue si pour tout epsilon>0 il y a un delta>0

tel que

n
Somme |f(b_k-f(a_k)| < epsilon
k=1

pour toute famille finie et disjointe de sousintervalles ouverts
I_k=(a_k,b_k),k=1,..,n de I avec

n
Somme (b_k-a_k) < delta
k=1

On prouve facilement qu'une fonction absolument continue est continue
est qu'elle a une variation finie - donc elle a - d'après une théorème
central dû à Lebesgue - une dérivée "presque partout" dans I (les
point de I où elle n'a pas de dérivée est un enseble de mesure nulle).


Un théorème important est: F est absolument continue sur [a,b] si et
seulement s'il existe une fonction f sur [a,b] telle que

x
F(x) = Integral f(t) dt a<=x<=b
a

c.a.d. les fonctions absolument continues sont les intégrales (de
Lebesgue) indéfinies.


=======================================

--
Romain Mouton
« Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
P.Desproges

Anonyme

Re: fonction absolument continue

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:13

Merci beaucoup pour ta recherche.
La réponse est parfaite.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

Anonyme

Re: fonction absolument continue

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:13

Pierre Capdevila wrote:
> Merci beaucoup pour ta recherche.


J'avoue qu'en lisant la question j'ai été intrigué, d'où ma recherche
plus motivée par la curiosité que pour te répondre ^^ Mais une fois
trouvée, autant diffuser l'info !

--
Romain Mouton
« Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
P.Desproges

 

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