Sn n=5 n est pas resoluble...

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Anonyme

Sn n=5 n est pas resoluble...

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:11

Bonjour, on m a tj dit, bon tu vois avec n superieur a 4, Sn nest pas
resoluble, et avec cela pas de formule pour trouver les racines d un
polynome de deg n... Ou pourrais-je trouver qq precisions la dessus, et
est-ce fait en qq pages ou faut-il toute la theorie des groupe de galois?
merci



Anonyme

Re: Sn n=5 n est pas resoluble...

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:11

Il faut effectivement au moins les fondamentaux de la théorie de Galois.
Ceci dit, il y a des présentations de cette théorie plus intuitives que
d'autres ! Surtout les plus anciennes, meme si elles sont parfois un peu
moins generales...

"eleve" a écrit dans le message de
news:Xraoc.30281$FH5.793123@news20.bellglobal.com...
> Bonjour, on m a tj dit, bon tu vois avec n superieur a 4, Sn nest pas
> resoluble, et avec cela pas de formule pour trouver les racines d un
> polynome de deg n... Ou pourrais-je trouver qq precisions la dessus, et
> est-ce fait en qq pages ou faut-il toute la theorie des groupe de galois?
> merci
>
>

Anonyme

Re: Sn n=5 n est pas resoluble...

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:11

Bonjour !

> Bonjour, on m a tj dit, bon tu vois avec n superieur a 4, Sn nest pas
> resoluble, et avec cela pas de formule pour trouver les racines d un


D'ailleurs le terme de groupe résoluble vient de là !
En gros, en théorie de Gapolynômessocie un groupe (dit de galois) à une
équation (le cas qui fonctionne bien est celui d'une équation à
coefficients dans Q) et ce groupe est résoluble ssi les racines de
l'équations sont résolubles par radicaux, c-à-d exprimables par les
opérations usuelles ...
Cette théorie est - je trouve - de toute beauté.

Les bases ne sont pas très difficiles à acquérir, mais il faut s'attendre à
qque chose d'assez abstrait.

Je me permet de te mettre en bouche :

Le résultat central de la théorie est justement la "correspondance de
Galois", qui associe un groupe à une équation et met en relation les
sous-groupes avec les extensions de corps entre celui dans lequel on prend
les coefficients du polynôme traité et celui construit en ajoutant les
racines de l'équation.

En partant de là (il faut tout de même des bases question extensions de
corps et théorie des groupes) si une équation a comme groupe de Galois A5
(qui est simple, d'où la non résolubilité de S5 dont il est sous-groupe)
alors on n'a aucun sous-groupe distingué et on ne peut pas construire
d'extensions de corps permettant d'exprimer les racines de l'équation à
l'aide de radicaux.

Mon explication est très sommaire et simpliste, mais pour aller plus loin ej
devrai expliquer tant de choses ...

@+

----------------
Mathieu Moulin - lemathou at free.fr
Linux ? Ma liberté ...

Anonyme

Re: Sn n=5 n est pas resoluble...

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:12

merci
Moulin Mathieu a écrit dans le message
...
Bonjour !

> Bonjour, on m a tj dit, bon tu vois avec n superieur a 4, Sn nest pas
> resoluble, et avec cela pas de formule pour trouver les racines d un


D'ailleurs le terme de groupe résoluble vient de là !
En gros, en théorie de Gapolynômessocie un groupe (dit de galois) à une
équation (le cas qui fonctionne bien est celui d'une équation à
coefficients dans Q) et ce groupe est résoluble ssi les racines de
l'équations sont résolubles par radicaux, c-à-d exprimables par les
opérations usuelles ...
Cette théorie est - je trouve - de toute beauté.

Les bases ne sont pas très difficiles à acquérir, mais il faut s'attendre à
qque chose d'assez abstrait.

Je me permet de te mettre en bouche :

Le résultat central de la théorie est justement la "correspondance de
Galois", qui associe un groupe à une équation et met en relation les
sous-groupes avec les extensions de corps entre celui dans lequel on prend
les coefficients du polynôme traité et celui construit en ajoutant les
racines de l'équation.

En partant de là (il faut tout de même des bases question extensions de
corps et théorie des groupes) si une équation a comme groupe de Galois A5
(qui est simple, d'où la non résolubilité de S5 dont il est sous-groupe)
alors on n'a aucun sous-groupe distingué et on ne peut pas construire
d'extensions de corps permettant d'exprimer les racines de l'équation à
l'aide de radicaux.

Mon explication est très sommaire et simpliste, mais pour aller plus loin ej
devrai expliquer tant de choses ...

@+

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Mathieu Moulin - lemathou at free.fr
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