Espaces stables

[Anonyme]

Bonjour,

Soit F un espace vectoriel de dimension 2 de E. A la matrice d'un endomorphisme
de E.
Comment montrer que si F° est stable par A° alors F est stable par A ? (A° et
F° signifient orthogonal)
En fait cela revient à montrer que les vecteurs propres par A° sont les
hyperplans(ici plan) stables par A.

merci

[Anonyme]

"Wenceslas" a écrit dans le message de news:
> Soit F un espace vectoriel de dimension 2 de E. A la matrice d'un
endomorphisme
> de E.
> Comment montrer que si F° est stable par A° alors F est stable par A ? (A°
et
> F° signifient orthogonal)?

Le plus simplement du monde.
Supposons que F soit stable par A
Soit y dans F°, pour tout x de F =0
= =0 car Ax est dans F.
Ainsi A°y est orthogonal à tout x de F ==> A°y est dans F°
d'où la stabilité.