Espace vectoriel

[Anonyme]

bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice pouvez vous m'expliquer ? merci
d'avance

soit E un K espace vectoreil et (u,v) appartient L(E) deux endomorphismes
qui commutent :
u o v = v o u
Mq Im u et Ker u sont stables par v, cad v(ker u) inclu dans ker u et v(Im
u) inclu dans Im u

[Anonyme]

"flo" a écrit dans le message de news:
c4p1rp$9k3

> soit E un K espace vectoreil et (u,v) appartient L(E) deux endomorphismes
> qui commutent :
> u o v = v o u
> Mq Im u et Ker u sont stables par v, cad v(ker u) inclu dans ker u et
v(Im
> u) inclu dans Im u

Tu veux montrer que si x est dans Im u, alors v(x) y est aussi.
Soit donc x dans Im u, il existe donc y tel que u(y)=x
alors v(x)=v(u(y))=u(v(y)) ==>v(x) est dans Im u

Tu fais pareil pour Ker u